Matematika Berhingga Contoh

$\frac{(\frac{x}{y} - \frac{y}{x}) (x y)}{x + y}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $\frac{x}{y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x}) x y}{x + y}$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $- \frac{y}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}) x y}{x + y}$

Langkah 1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $y x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{x}{y}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}) x y}{x + y}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $\frac{y}{x}$ dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{y \cdot y}{x y}) x y}{x + y}$

Langkah 1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $y x$ .

$\frac{(\frac{x \cdot x}{x y} - \frac{y \cdot y}{x y}) x y}{x + y}$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{x \cdot x - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

Langkah 1.5

Tulis kembali $\frac{x \cdot x - y \cdot y}{x y}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{x^{1} x - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

Langkah 1.5.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{x^{1} x^{1} - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

Langkah 1.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{x^{1 + 1} - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

Langkah 1.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

Langkah 1.5.5

Tulis kembali $y \cdot y$ sebagai $y^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{2} - y^{2}}{x y} x y}{x + y}$

Langkah 1.5.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = y$ .

$\frac{\frac{(x + y) (x - y)}{x y} x y}{x + y}$

Langkah 1.6

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Gabungkan $\frac{(x + y) (x - y)}{x y}$ dan $x$ .

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) x}{x y} y}{x + y}$

Langkah 1.6.2

Gabungkan $\frac{(x + y) (x - y) x}{x y}$ dan $y$ .

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) x y}{x y}}{x + y}$

Langkah 1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) x y}{x y}}{x + y}$

Langkah 1.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) y}{y}}{x + y}$

Langkah 1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) y}{y}}{x + y}$

Langkah 1.8.2

Bagilah $(x + y) (x - y)$ dengan $1$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y}$

Langkah 1.9

Perluas $(x + y) (x - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (x - y) + y (x - y)}{x + y}$

Langkah 1.9.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x (- y) + y (x - y)}{x + y}$

Langkah 1.9.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x (- y) + y x + y (- y)}{x + y}$

Langkah 1.10

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x (- y) + y x + y (- y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x (- y)$ dan $y x$ .

$\frac{x \cdot x - x y + x y + y (- y)}{x + y}$

Langkah 1.10.2

Tambahkan $- x y$ dan $x y$ .

$\frac{x \cdot x + 0 + y (- y)}{x + y}$

Langkah 1.10.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$\frac{x \cdot x + y (- y)}{x + y}$

Langkah 1.11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + y (- y)}{x + y}$

Langkah 1.11.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{x^{2} - y \cdot y}{x + y}$

Langkah 1.11.3

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.3.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{x^{2} - (y \cdot y)}{x + y}$

Langkah 1.11.3.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y}$

Langkah 1.12

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y}$

Langkah 2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y}$

Langkah 2.2

Bagilah $x - y$ dengan $1$ .

$x - y$