Matematika Berhingga Contoh

$(\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}) (\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{y^{2}})$

Langkah 1

Perluas $(\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}) (\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{y^{2}})$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt[3]{x \cdot x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Langkah 2.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt[3]{x^{1} x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Langkah 2.1.1.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt[3]{x^{1 + 2}} + \sqrt[3]{x} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Langkah 2.1.1.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\sqrt[3]{x^{3}} + \sqrt[3]{x} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Langkah 2.1.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x + \sqrt[3]{x} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x - \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Langkah 2.1.4

Kalikan $- \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x - \sqrt[3]{x y x} + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Langkah 2.1.4.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x - \sqrt[3]{x^{1} x y} + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Langkah 2.1.4.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x - \sqrt[3]{x^{1} x^{1} y} + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Langkah 2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x - \sqrt[3]{x^{1 + 1} y} + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Langkah 2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Langkah 2.1.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Langkah 2.1.6

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Langkah 2.1.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Langkah 2.1.8

Kalikan $- \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{x y \cdot y} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Langkah 2.1.8.2

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{x (y^{1} y)} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Langkah 2.1.8.3

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{x (y^{1} y^{1})} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Langkah 2.1.8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{x y^{1 + 1}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Langkah 2.1.8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Langkah 2.1.9

Kalikan $\sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y \cdot y^{2}}$

Langkah 2.1.9.2

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.2.1

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.2.1.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y^{1} y^{2}}$

Langkah 2.1.9.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y^{1 + 2}}$

Langkah 2.1.9.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y^{3}}$

Langkah 2.1.10

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{x y^{2}} + y$

Langkah 2.2

Gabungkan suku balikan dalam $x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{x y^{2}} + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi $\sqrt[3]{x y^{2}}$ dengan $\sqrt[3]{x y^{2}}$ .

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + 0 + \sqrt[3]{y x^{2}} + y$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $x - \sqrt[3]{x^{2} y}$ dan $0$ .

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{y x^{2}} + y$

Langkah 3

Tambahkan $- \sqrt[3]{x^{2} y}$ dan $\sqrt[3]{y x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali $y$ dan $x^{2}$ .

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x^{2} y} + y$

Langkah 3.2

Tambahkan $- \sqrt[3]{x^{2} y}$ dan $\sqrt[3]{x^{2} y}$ .

$x + 0 + y$

Langkah 4

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$x + y$