Matematika Berhingga Contoh

$(\sqrt{2} + \sqrt{3 i}) (\sqrt{2} - \sqrt{3 i})$

Langkah 1

Perluas $(\sqrt{2} + \sqrt{3 i}) (\sqrt{2} - \sqrt{3 i})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{2} (\sqrt{2} - \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} (\sqrt{2} - \sqrt{3 i})$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} (\sqrt{2} - \sqrt{3 i})$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Langkah 2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Langkah 2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Langkah 2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$2 + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Langkah 2.1.5

Kalikan $\sqrt{2} (- \sqrt{3 i})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$2 - \sqrt{2 (3 i)} + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Langkah 2.1.5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Langkah 2.1.6

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{3 i \cdot 2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Langkah 2.1.7

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Langkah 2.1.8

Kalikan $\sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Naikkan $\sqrt{3 i}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - ({\sqrt{3 i}}^{1} \sqrt{3 i})$

Langkah 2.1.8.2

Naikkan $\sqrt{3 i}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - ({\sqrt{3 i}}^{1} {\sqrt{3 i}}^{1})$

Langkah 2.1.8.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {\sqrt{3 i}}^{1 + 1}$

Langkah 2.1.8.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {\sqrt{3 i}}^{2}$

Langkah 2.1.9

Tulis kembali ${\sqrt{3 i}}^{2}$ sebagai $3 i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 i}$ sebagai ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.1.9.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.1.9.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.1.9.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.1.9.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {(3 i)}^{1}$

Langkah 2.1.9.5

Sederhanakan.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - (3 i)$

Langkah 2.1.10

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - 3 i$

Langkah 2.2

Tambahkan $- \sqrt{6 i}$ dan $\sqrt{6 i}$ .

$2 + 0 - 3 i$

Langkah 2.3

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2 - 3 i$