Matematika Berhingga Contoh

$\log (x - 2) - \log (2 x + 1) = \log (\frac{1}{x})$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x - 2}{2 x + 1}) = \log (\frac{1}{x})$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$\frac{x - 2}{2 x + 1} = \frac{1}{x}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$(x - 2) x = (2 x + 1) \cdot 1$

Langkah 3.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $(x - 2) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (x - 2) x = (2 x + 1) \cdot 1$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(x - 2) x = (2 x + 1) \cdot 1$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x - 2 x = (2 x + 1) \cdot 1$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} - 2 x = (2 x + 1) \cdot 1$

Langkah 3.2.2

Kalikan $2 x + 1$ dengan $1$ .

$x^{2} - 2 x = 2 x + 1$

Langkah 3.2.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 2 x - 2 x = 1$

Langkah 3.2.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x = 1$

Langkah 3.2.4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Langkah 3.2.5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.2.6

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 4$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.2.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.2.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.2.7.1.3

Tambahkan $16$ dan $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.2.7.1.4

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.2.7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.2.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.2.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 3.2.7.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

Langkah 3.2.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log (x - 2) - \log (2 x + 1) = \log (\frac{1}{x})$ benar.

$x = 2 + \sqrt{5}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 2 + \sqrt{5}$

Bentuk Desimal:

$x = 4.23606797 \dots$