Matematika Berhingga Contoh

$\ln (x + 4) + \ln (x) = \ln (x + 10)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x + 4) x) = \ln (x + 10)$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x \cdot x + 4 x) = \ln (x + 10)$

Langkah 1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\ln (x^{2} + 4 x) = \ln (x + 10)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x^{2} + 4 x = x + 10$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 4 x - x = 10$

Langkah 3.1.2

Kurangi $x$ dengan $4 x$ .

$x^{2} + 3 x = 10$

Langkah 3.2

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 3 x - 10 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $x^{2} + 3 x - 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 10$ dan jumlahnya $3$ .

$- 2, 5$

Langkah 3.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 2) (x + 5) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 3.5

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 3.6

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 3.6.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 2) (x + 5) = 0$ benar.

$x = 2, - 5$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\ln (x + 4) + \ln (x) = \ln (x + 10)$ benar.

$x = 2$