Matematika Berhingga Contoh

$8.44 = \frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ .

$\frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

Langkah 2

Faktorkan $100$ dari $3900 x + 1000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $100$ dari $3900 x$ .

$\frac{100 (39 x) + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

Langkah 2.2

Faktorkan $100$ dari $1000$ .

$\frac{100 (39 x) + 100 (10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

Langkah 2.3

Faktorkan $100$ dari $100 (39 x) + 100 (10)$ .

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

Langkah 3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3 x^{2} + 100, 1$

Langkah 3.2

Hilangkan tanda kurung.

$3 x^{2} + 100, 1$

Langkah 3.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$3 x^{2} + 100$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada $\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ dengan $3 x^{2} + 100$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ dengan $3 x^{2} + 100$ .

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} (3 x^{2} + 100) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x^{2} + 100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} (3 x^{2} + 100) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$100 (39 x + 10) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Langkah 4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$100 (39 x) + 100 \cdot 10 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Langkah 4.2.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan $39$ dengan $100$ .

$3900 x + 100 \cdot 10 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $100$ dengan $10$ .

$3900 x + 1000 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan sifat distributif.

$3900 x + 1000 = 8.44 (3 x^{2}) + 8.44 \cdot 100$

Langkah 4.3.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $3$ dengan $8.44$ .

$3900 x + 1000 = 25.32 x^{2} + 8.44 \cdot 100$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $8.44$ dengan $100$ .

$3900 x + 1000 = 25.32 x^{2} + 844$

Langkah 5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $25.32 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3900 x + 1000 - 25.32 x^{2} = 844$

Langkah 5.2

Kurangkan $844$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3900 x + 1000 - 25.32 x^{2} - 844 = 0$

Langkah 5.3

Kurangi $844$ dengan $1000$ .

$3900 x - 25.32 x^{2} + 156 = 0$

Langkah 5.4

Faktorkan $- 0.12$ dari $3900 x - 25.32 x^{2} + 156$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Susun kembali $3900 x$ dan $- 25.32 x^{2}$ .

$- 25.32 x^{2} + 3900 x + 156 = 0$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $- 0.12$ dari $- 25.32 x^{2}$ .

$- 0.12 (211 x^{2}) + 3900 x + 156 = 0$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $- 0.12$ dari $3900 x$ .

$- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x) + 156 = 0$

Langkah 5.4.4

Faktorkan $- 0.12$ dari $156$ .

$- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x) - 0.12 \cdot - 1300 = 0$

Langkah 5.4.5

Faktorkan $- 0.12$ dari $- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x)$ .

$- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x) - 0.12 \cdot - 1300 = 0$

Langkah 5.4.6

Faktorkan $- 0.12$ dari $- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x) - 0.12 (- 1300)$ .

$- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$

Langkah 5.5

Bagi setiap suku pada $- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$ dengan $- 0.12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Bagilah setiap suku di $- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$ dengan $- 0.12$ .

$\frac{- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300)}{- 0.12} = \frac{0}{- 0.12}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 0.12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300)}{- 0.12} = \frac{0}{- 0.12}$

Langkah 5.5.2.1.2

Bagilah $211 x^{2} - 32500 x - 1300$ dengan $1$ .

$211 x^{2} - 32500 x - 1300 = \frac{0}{- 0.12}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 0.12$ .

$211 x^{2} - 32500 x - 1300 = 0$

Langkah 5.6

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.7

Substitusikan nilai-nilai $a = 211$ , $b = - 32500$ , dan $c = - 1300$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{32500 \pm \sqrt{{(- 32500)}^{2} - 4 \cdot (211 \cdot - 1300)}}{2 \cdot 211}$

Langkah 5.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1.1

Naikkan $- 32500$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 - 4 \cdot 211 \cdot - 1300}}{2 \cdot 211}$

Langkah 5.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 211 \cdot - 1300$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $211$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 - 844 \cdot - 1300}}{2 \cdot 211}$

Langkah 5.8.1.2.2

Kalikan $- 844$ dengan $- 1300$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 + 1097200}}{2 \cdot 211}$

Langkah 5.8.1.3

Tambahkan $1056250000$ dan $1097200$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1057347200}}{2 \cdot 211}$

Langkah 5.8.1.4

Tulis kembali $1057347200$ sebagai $40^{2} \cdot 660842$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1.4.1

Faktorkan $1600$ dari $1057347200$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1600 (660842)}}{2 \cdot 211}$

Langkah 5.8.1.4.2

Tulis kembali $1600$ sebagai $40^{2}$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{40^{2} \cdot 660842}}{2 \cdot 211}$

Langkah 5.8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{2 \cdot 211}$

Langkah 5.8.2

Kalikan $2$ dengan $211$ .

$x = \frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{422}$

Langkah 5.8.3

Sederhanakan $\frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{422}$ .

$x = \frac{16250 \pm 20 \sqrt{660842}}{211}$

Langkah 5.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{16250 + 20 \sqrt{660842}}{211}, \frac{16250 - 20 \sqrt{660842}}{211}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{16250 + 20 \sqrt{660842}}{211}, \frac{16250 - 20 \sqrt{660842}}{211}$

Bentuk Desimal:

$x = 154.06842563 \dots, - 0.03998961 \dots$