Matematika Berhingga Contoh

$5 \sin (x) + 2 \cos (x) = 5$

Langkah 1

Gunakan identitas untuk menyelesaikan persamaan. Dalam identitas ini, $θ$ mewakili sudut yang dibuat dengan menggambar titik $(a, b)$ pada grafik dan oleh karena itu dapat ditemukan menggunakan $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$a \sin (x) + b \cos (x) = R \sin (x + θ)$ di mana $R = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dan $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Langkah 2

Buat persamaannya untuk mencari nilai dari $θ$ .

$\tan^{-1} (\frac{2}{5})$

Langkah 3

Evaluasi $\tan^{-1} (\frac{2}{5})$ .

$θ = 0.38050637$

Langkah 4

Selesaikan untuk menemukan nilai dari $R$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$R = \sqrt{25 + {(2)}^{2}}$

Langkah 4.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$R = \sqrt{25 + 4}$

Langkah 4.3

Tambahkan $25$ dan $4$ .

$R = \sqrt{29}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$(\sqrt{29}) \sin (x + 0.38050637) = 5$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $\sqrt{29} \sin (x + 0.38050637) = 5$ dengan $\sqrt{29}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $\sqrt{29} \sin (x + 0.38050637) = 5$ dengan $\sqrt{29}$ .

$\frac{\sqrt{29} \sin (x + 0.38050637)}{\sqrt{29}} = \frac{5}{\sqrt{29}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{29}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{29} \sin (x + 0.38050637)}{\sqrt{29}} = \frac{5}{\sqrt{29}}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $\sin (x + 0.38050637)$ dengan $1$ .

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{5}{\sqrt{29}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{29}}$ dengan $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{5}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$

Langkah 6.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{29}}$ dengan $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{5 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Langkah 6.3.2.2

Naikkan $\sqrt{29}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} \sqrt{29}}$

Langkah 6.3.2.3

Naikkan $\sqrt{29}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} {\sqrt{29}}^{1}}$

Langkah 6.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}$

Langkah 6.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{29}}^{2}$ sebagai $29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{29}$ sebagai $29^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{5 \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{5 \sqrt{29}}{29^{1}}$

Langkah 6.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{5 \sqrt{29}}{29}$

Langkah 7

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x + 0.38050637 = \sin^{-1} (\frac{5 \sqrt{29}}{29})$

Langkah 8

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi $\sin^{-1} (\frac{5 \sqrt{29}}{29})$ .

$x + 0.38050637 = 1.19028994$

Langkah 9

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kurangkan $0.38050637$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 1.19028994 - 0.38050637$

Langkah 9.2

Kurangi $0.38050637$ dengan $1.19028994$ .

$x = 0.80978357$

Langkah 10

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x + 0.38050637 = (3.14159265) - 1.19028994$

Langkah 11

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kurangi $1.19028994$ dengan $3.14159265$ .

$x + 0.38050637 = 1.9513027$

Langkah 11.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kurangkan $0.38050637$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 1.9513027 - 0.38050637$

Langkah 11.2.2

Kurangi $0.38050637$ dengan $1.9513027$ .

$x = 1.57079632$

Langkah 12

Tentukan periode dari $\sin (x + 0.38050637)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 12.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 12.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 12.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 13

Periode dari fungsi $\sin (x + 0.38050637)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 0.80978357 + 2 π n, 1.57079632 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$