Matematika Berhingga Contoh

$5 \ln (8 x) = 20 - 2 \ln (x)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$5 \ln (8 x) + 2 \ln (x) = 20$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $5 \ln (8 x) + 2 \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Sederhanakan $5 \ln (8 x)$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$\ln ({(8 x)}^{5}) + 2 \ln (x) = 20$

Langkah 2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $8 x$ .

$\ln (8^{5} x^{5}) + 2 \ln (x) = 20$

Langkah 2.1.1.3

Naikkan $8$ menjadi pangkat $5$ .

$\ln (32768 x^{5}) + 2 \ln (x) = 20$

Langkah 2.1.1.4

Sederhanakan $2 \ln (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln (32768 x^{5}) + \ln (x^{2}) = 20$

Langkah 2.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (32768 x^{5} x^{2}) = 20$

Langkah 2.1.3

Kalikan $x^{5}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\ln (32768 (x^{2} x^{5})) = 20$

Langkah 2.1.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\ln (32768 x^{2 + 5}) = 20$

Langkah 2.1.3.3

Tambahkan $2$ dan $5$ .

$\ln (32768 x^{7}) = 20$

Langkah 3

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (32768 x^{7})} = e^{20}$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (32768 x^{7}) = 20$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{20} = 32768 x^{7}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $32768 x^{7} = e^{20}$ .

$32768 x^{7} = e^{20}$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $32768 x^{7} = e^{20}$ dengan $32768$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $32768 x^{7} = e^{20}$ dengan $32768$ .

$\frac{32768 x^{7}}{32768} = \frac{e^{20}}{32768}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $32768$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{32768 x^{7}}{32768} = \frac{e^{20}}{32768}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $x^{7}$ dengan $1$ .

$x^{7} = \frac{e^{20}}{32768}$

Langkah 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[7]{\frac{e^{20}}{32768}}$

Langkah 5.4

Sederhanakan $\sqrt[7]{\frac{e^{20}}{32768}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tulis kembali $\sqrt[7]{\frac{e^{20}}{32768}}$ sebagai $\frac{\sqrt[7]{e^{20}}}{\sqrt[7]{32768}}$ .

$x = \frac{\sqrt[7]{e^{20}}}{\sqrt[7]{32768}}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Tulis kembali $e^{20}$ sebagai ${(e^{2})}^{7} e^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Faktorkan $e^{14}$ .

$x = \frac{\sqrt[7]{e^{14} e^{6}}}{\sqrt[7]{32768}}$

Langkah 5.4.2.1.2

Tulis kembali $e^{14}$ sebagai ${(e^{2})}^{7}$ .

$x = \frac{\sqrt[7]{{(e^{2})}^{7} e^{6}}}{\sqrt[7]{32768}}$

Langkah 5.4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}}}{\sqrt[7]{32768}}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Tulis kembali $32768$ sebagai $4^{7} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1

Faktorkan $16384$ dari $32768$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}}}{\sqrt[7]{16384 (2)}}$

Langkah 5.4.3.1.2

Tulis kembali $16384$ sebagai $4^{7}$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}}}{\sqrt[7]{4^{7} \cdot 2}}$

Langkah 5.4.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}}}{4 \sqrt[7]{2}}$

Langkah 5.4.4

Kalikan $\frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}}}{4 \sqrt[7]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[7]{2}}^{6}}{{\sqrt[7]{2}}^{6}}$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}}}{4 \sqrt[7]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{2}}^{6}}{{\sqrt[7]{2}}^{6}}$

Langkah 5.4.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1

Kalikan $\frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}}}{4 \sqrt[7]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[7]{2}}^{6}}{{\sqrt[7]{2}}^{6}}$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 \sqrt[7]{2} {\sqrt[7]{2}}^{6}}$

Langkah 5.4.5.2

Pindahkan $\sqrt[7]{2}$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 (\sqrt[7]{2} {\sqrt[7]{2}}^{6})}$

Langkah 5.4.5.3

Naikkan $\sqrt[7]{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 ({\sqrt[7]{2}}^{1} {\sqrt[7]{2}}^{6})}$

Langkah 5.4.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 {\sqrt[7]{2}}^{1 + 6}}$

Langkah 5.4.5.5

Tambahkan $1$ dan $6$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 {\sqrt[7]{2}}^{7}}$

Langkah 5.4.5.6

Tulis kembali ${\sqrt[7]{2}}^{7}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[7]{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{7}}$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 {(2^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

Langkah 5.4.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

Langkah 5.4.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $7$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 \cdot 2^{\frac{7}{7}}}$

Langkah 5.4.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 \cdot 2^{\frac{7}{7}}}$

Langkah 5.4.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 \cdot 2^{1}}$

Langkah 5.4.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 \cdot 2}$

Langkah 5.4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.6.1

Tulis kembali ${\sqrt[7]{2}}^{6}$ sebagai $\sqrt[7]{2^{6}}$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} \sqrt[7]{2^{6}}}{4 \cdot 2}$

Langkah 5.4.6.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $6$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} \sqrt[7]{64}}{4 \cdot 2}$

Langkah 5.4.6.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{64 e^{6}}}{4 \cdot 2}$

Langkah 5.4.7

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{64 e^{6}}}{8}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{64 e^{6}}}{8}$

Bentuk Desimal:

$x = 3.94254900 \dots$