Matematika Berhingga Contoh

$3 x^{2} + 2 x - 8 < 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$3 x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ dan yang jumlahnya adalah $b = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$3 x^{2} + 2 (x) - 8 = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $2$ sebagai $- 4$ ditambah $6$

$3 x^{2} + (- 4 + 6) x - 8 = 0$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 4 x + 6 x - 8 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 x^{2} - 4 x) + 6 x - 8 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (3 x - 4) + 2 (3 x - 4) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 4$ .

$(3 x - 4) (x + 2) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 4

Atur $3 x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $3 x - 4$ sama dengan $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $3 x - 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 4$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Langkah 5

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x - 4) (x + 2) = 0$ benar.

$x = \frac{4}{3}, - 2$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < \frac{4}{3}$

$x > \frac{4}{3}$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$3 {(- 4)}^{2} + 2 (- 4) - 8 < 0$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $32$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < \frac{4}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < \frac{4}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$3 {(0)}^{2} + 2 (0) - 8 < 0$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $- 8$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{4}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{4}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$3 {(4)}^{2} + 2 (4) - 8 < 0$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $48$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < \frac{4}{3}$ Benar

$x > \frac{4}{3}$ Salah

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < \frac{4}{3}$ Benar

$x > \frac{4}{3}$ Salah

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 2 < x < \frac{4}{3}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 2 < x < \frac{4}{3}$

Notasi Interval:

$(- 2, \frac{4}{3})$

Langkah 11