Matematika Berhingga Contoh

$3 - \sqrt{3} + 1 > (3 \sqrt{3} + 2) x$

Langkah 1

Tulis kembali sehingga $x$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$(3 \sqrt{3} + 2) x < 3 - \sqrt{3} + 1$

Langkah 2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$(3 \sqrt{3} + 2) x < 4 - \sqrt{3}$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $(3 \sqrt{3} + 2) x < 4 - \sqrt{3}$ dengan $3 \sqrt{3} + 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $(3 \sqrt{3} + 2) x < 4 - \sqrt{3}$ dengan $3 \sqrt{3} + 2$ .

$\frac{(3 \sqrt{3} + 2) x}{3 \sqrt{3} + 2} < \frac{4}{3 \sqrt{3} + 2} + \frac{- \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 \sqrt{3} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(3 \sqrt{3} + 2) x}{3 \sqrt{3} + 2} < \frac{4}{3 \sqrt{3} + 2} + \frac{- \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{4}{3 \sqrt{3} + 2} + \frac{- \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x < \frac{4 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $\frac{4 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$ dengan $\frac{3 \sqrt{3} - 2}{3 \sqrt{3} - 2}$ .

$x < \frac{4 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2} \cdot \frac{3 \sqrt{3} - 2}{3 \sqrt{3} - 2}$

Langkah 3.3.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kalikan $\frac{4 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$ dengan $\frac{3 \sqrt{3} - 2}{3 \sqrt{3} - 2}$ .

$x < \frac{(4 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{3} - 2)}{(3 \sqrt{3} + 2) (3 \sqrt{3} - 2)}$

Langkah 3.3.3.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$x < \frac{(4 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{3} - 2)}{9 {\sqrt{3}}^{2} - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 4}$

Langkah 3.3.3.3

Sederhanakan.

$x < \frac{(4 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{3} - 2)}{23}$

Langkah 3.3.4

Perluas $(4 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{3} - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$x < \frac{4 (3 \sqrt{3} - 2) - \sqrt{3} (3 \sqrt{3} - 2)}{23}$

Langkah 3.3.4.2

Terapkan sifat distributif.

$x < \frac{4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2 - \sqrt{3} (3 \sqrt{3} - 2)}{23}$

Langkah 3.3.4.3

Terapkan sifat distributif.

$x < \frac{4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2 - \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Langkah 3.3.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} + 4 \cdot - 2 - \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Langkah 3.3.5.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Langkah 3.3.5.1.3

Kalikan $- \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1.3.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Langkah 3.3.5.1.3.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Langkah 3.3.5.1.3.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Langkah 3.3.5.1.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Langkah 3.3.5.1.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Langkah 3.3.5.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Langkah 3.3.5.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Langkah 3.3.5.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Langkah 3.3.5.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Langkah 3.3.5.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3^{1} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Langkah 3.3.5.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3 - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Langkah 3.3.5.1.5

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 9 - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Langkah 3.3.5.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 9 + 2 \sqrt{3}}{23}$

Langkah 3.3.5.2

Tambahkan $12 \sqrt{3}$ dan $2 \sqrt{3}$ .

$x < \frac{- 8 - 9 + 14 \sqrt{3}}{23}$

Langkah 3.3.5.3

Kurangi $9$ dengan $- 8$ .

$x < \frac{- 17 + 14 \sqrt{3}}{23}$

Langkah 3.3.6

Tulis kembali $- 17$ sebagai $- 1 (17)$ .

$x < \frac{- 1 (17) + 14 \sqrt{3}}{23}$

Langkah 3.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $14 \sqrt{3}$ .

$x < \frac{- 1 (17) - (- 14 \sqrt{3})}{23}$

Langkah 3.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (17) - (- 14 \sqrt{3})$ .

$x < \frac{- 1 (17 - 14 \sqrt{3})}{23}$

Langkah 3.3.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x < - \frac{17 - 14 \sqrt{3}}{23}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - \frac{17 - 14 \sqrt{3}}{23}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{17 - 14 \sqrt{3}}{23})$