Matematika Berhingga Contoh

$35 = \frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x^{2} + 8 x + 16}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

Langkah 2

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 (x) + 2}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1$ ditambah $- 4$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 - 4) x + 2}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

Langkah 2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

Langkah 2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 4 x + 2}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1)}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

Langkah 2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

Langkah 2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{x^{2} + 8 x + 4^{2}} = 35$

Langkah 2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}} = 35$

Langkah 2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{{(x + 4)}^{2}} = 35$

Langkah 3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

${(x + 4)}^{2}, 1$

Langkah 3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

${(x + 4)}^{2}$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada $\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{{(x + 4)}^{2}} = 35$ dengan ${(x + 4)}^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{{(x + 4)}^{2}} = 35$ dengan ${(x + 4)}^{2}$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{{(x + 4)}^{2}} {(x + 4)}^{2} = 35 {(x + 4)}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x + 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{{(x + 4)}^{2}} {(x + 4)}^{2} = 35 {(x + 4)}^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(2 x - 1) (x - 2) = 35 {(x + 4)}^{2}$

Langkah 4.2.2

Perluas $(2 x - 1) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x (x - 2) - 1 (x - 2) = 35 {(x + 4)}^{2}$

Langkah 4.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 1 (x - 2) = 35 {(x + 4)}^{2}$

Langkah 4.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

Langkah 4.2.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

Langkah 4.2.3.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$2 x^{2} - 4 x - 1 x - 1 \cdot - 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

Langkah 4.2.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$2 x^{2} - 4 x - x - 1 \cdot - 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

Langkah 4.2.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 x - x + 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

Langkah 4.2.3.2

Kurangi $x$ dengan $- 4 x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

Langkah 5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $35 {(x + 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 0 + 0 + 35 {(x + 4)}^{2}$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali ${(x + 4)}^{2}$ sebagai $(x + 4) (x + 4)$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 ((x + 4) (x + 4))$

Langkah 5.1.3

Perluas $(x + 4) (x + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x (x + 4) + 4 (x + 4))$

Langkah 5.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4))$

Langkah 5.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4)$

Langkah 5.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4)$

Langkah 5.1.4.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4)$

Langkah 5.1.4.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16)$

Langkah 5.1.4.2

Tambahkan $4 x$ dan $4 x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x^{2} + 8 x + 16)$

Langkah 5.1.5

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 x^{2} + 35 (8 x) + 35 \cdot 16$

Langkah 5.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Kalikan $8$ dengan $35$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 x^{2} + 280 x + 35 \cdot 16$

Langkah 5.1.6.2

Kalikan $35$ dengan $16$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 x^{2} + 280 x + 560$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $35 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 5 x + 2 - 35 x^{2} = 280 x + 560$

Langkah 5.2.2

Kurangkan $280 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 5 x + 2 - 35 x^{2} - 280 x = 560$

Langkah 5.2.3

Kurangi $35 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$- 33 x^{2} - 5 x + 2 - 280 x = 560$

Langkah 5.2.4

Kurangi $280 x$ dengan $- 5 x$ .

$- 33 x^{2} - 285 x + 2 = 560$

Langkah 5.3

Kurangkan $560$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 33 x^{2} - 285 x + 2 - 560 = 0$

Langkah 5.4

Kurangi $560$ dengan $2$ .

$- 33 x^{2} - 285 x - 558 = 0$

Langkah 5.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 33 x^{2} - 285 x - 558$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 33 x^{2}$ .

$- 3 (11 x^{2}) - 285 x - 558 = 0$

Langkah 5.5.1.2

Faktorkan $- 3$ dari $- 285 x$ .

$- 3 (11 x^{2}) - 3 (95 x) - 558 = 0$

Langkah 5.5.1.3

Faktorkan $- 3$ dari $- 558$ .

$- 3 (11 x^{2}) - 3 (95 x) - 3 \cdot 186 = 0$

Langkah 5.5.1.4

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 (11 x^{2}) - 3 (95 x)$ .

$- 3 (11 x^{2} + 95 x) - 3 \cdot 186 = 0$

Langkah 5.5.1.5

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 (11 x^{2} + 95 x) - 3 (186)$ .

$- 3 (11 x^{2} + 95 x + 186) = 0$

Langkah 5.5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 11 \cdot 186 = 2046$ dan yang jumlahnya adalah $b = 95$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1.1

Faktorkan $95$ dari $95 x$ .

$- 3 (11 x^{2} + 95 (x) + 186) = 0$

Langkah 5.5.2.1.1.2

Tulis kembali $95$ sebagai $33$ ditambah $62$

$- 3 (11 x^{2} + (33 + 62) x + 186) = 0$

Langkah 5.5.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 3 (11 x^{2} + 33 x + 62 x + 186) = 0$

Langkah 5.5.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- 3 ((11 x^{2} + 33 x) + 62 x + 186) = 0$

Langkah 5.5.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- 3 (11 x (x + 3) + 62 (x + 3)) = 0$

Langkah 5.5.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + 3$ .

$- 3 ((x + 3) (11 x + 62)) = 0$

Langkah 5.5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 3 (x + 3) (11 x + 62) = 0$

Langkah 5.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

$11 x + 62 = 0$

Langkah 5.7

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 5.7.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 5.8

Atur $11 x + 62$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Atur $11 x + 62$ sama dengan $0$ .

$11 x + 62 = 0$

Langkah 5.8.2

Selesaikan $11 x + 62 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.2.1

Kurangkan $62$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$11 x = - 62$

Langkah 5.8.2.2

Bagi setiap suku pada $11 x = - 62$ dengan $11$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $11 x = - 62$ dengan $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 62}{11}$

Langkah 5.8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 62}{11}$

Langkah 5.8.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 62}{11}$

Langkah 5.8.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{62}{11}$

Langkah 5.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 3 (x + 3) (11 x + 62) = 0$ benar.

$x = - 3, - \frac{62}{11}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - 3, - \frac{62}{11}$

Bentuk Desimal:

$x = - 3, - 5.\overline{63}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = - 3, - 5 \frac{7}{11}$