Matematika Berhingga Contoh

$4 (x^{2} - 16 x + 64) + 9 y^{2} = 36$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} + 4 (- 16 x) + 4 \cdot 64 + 9 y^{2} = 36$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $- 16$ dengan $4$ .

$4 x^{2} - 64 x + 4 \cdot 64 + 9 y^{2} = 36$

Langkah 1.2.2

Kalikan $4$ dengan $64$ .

$4 x^{2} - 64 x + 256 + 9 y^{2} = 36$

Langkah 2

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $36$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} - 64 x + 256 + 9 y^{2} - 36 = 0$

Langkah 2.2

Kurangi $36$ dengan $256$ .

$4 x^{2} - 64 x + 9 y^{2} + 220 = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 64$ , dan $c = 9 y^{2} + 220$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{64 \pm \sqrt{{(- 64)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (9 y^{2} + 220))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 64$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 4 \cdot (9 y^{2} + 220)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 16 \cdot (9 y^{2} + 220)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 16 (9 y^{2}) - 16 \cdot 220}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.4

Kalikan $9$ dengan $- 16$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 144 y^{2} - 16 \cdot 220}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.5

Kalikan $- 16$ dengan $220$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 144 y^{2} - 3520}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.6

Kurangi $3520$ dengan $4096$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{- 144 y^{2} + 576}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $- 144 y^{2} + 576$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Faktorkan $144$ dari $- 144 y^{2} + 576$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1.1

Faktorkan $144$ dari $- 144 y^{2}$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (- y^{2}) + 576}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.7.1.2

Faktorkan $144$ dari $576$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (- y^{2}) + 144 (4)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.7.1.3

Faktorkan $144$ dari $144 (- y^{2}) + 144 (4)$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (- y^{2} + 4)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (- y^{2} + 2^{2})}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.7.3

Susun kembali $- y^{2}$ dan $2^{2}$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (2^{2} - y^{2})}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.7.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2$ dan $b = y$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (2 + y) (2 - y)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.8

Tulis kembali $144 (2 + y) (2 - y)$ sebagai $12^{2} ((2 + y) (2 - y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.1

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{12^{2} (2 + y) (2 - y)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.8.2

Tambahkan tanda kurung.

$x = \frac{64 \pm \sqrt{12^{2} ((2 + y) (2 - y))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{64 \pm 12 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{64 \pm 12 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{8}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{64 \pm 12 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{8}$ .

$x = \frac{16 \pm 3 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{2}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{16 + 3 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{2}$

$x = \frac{16 - 3 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{2}$