Matematika Berhingga Contoh

${(6 - 7 x)}^{2} = 6 - 7 x \cdot x$

Langkah 1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$6 - 7 x \cdot x = {(6 - 7 x)}^{2}$

Langkah 2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $x$ .

$6 - 7 (x \cdot x) = {(6 - 7 x)}^{2}$

Langkah 2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$6 - 7 x^{2} = {(6 - 7 x)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan ${(6 - 7 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali ${(6 - 7 x)}^{2}$ sebagai $(6 - 7 x) (6 - 7 x)$ .

$6 - 7 x^{2} = (6 - 7 x) (6 - 7 x)$

Langkah 3.2

Perluas $(6 - 7 x) (6 - 7 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$6 - 7 x^{2} = 6 (6 - 7 x) - 7 x (6 - 7 x)$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$6 - 7 x^{2} = 6 \cdot 6 + 6 (- 7 x) - 7 x (6 - 7 x)$

Langkah 3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$6 - 7 x^{2} = 6 \cdot 6 + 6 (- 7 x) - 7 x \cdot 6 - 7 x (- 7 x)$

Langkah 3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 + 6 (- 7 x) - 7 x \cdot 6 - 7 x (- 7 x)$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $- 7$ dengan $6$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 7 x \cdot 6 - 7 x (- 7 x)$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $6$ dengan $- 7$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 x (- 7 x)$

Langkah 3.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 \cdot - 7 x \cdot x$

Langkah 3.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 \cdot - 7 (x \cdot x)$

Langkah 3.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 \cdot - 7 x^{2}$

Langkah 3.3.1.6

Kalikan $- 7$ dengan $- 7$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x + 49 x^{2}$

Langkah 3.3.2

Kurangi $42 x$ dengan $- 42 x$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 84 x + 49 x^{2}$

Langkah 4

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$36 - 84 x + 49 x^{2} = 6 - 7 x^{2}$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $7 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$36 - 84 x + 49 x^{2} + 7 x^{2} = 6$

Langkah 5.2

Tambahkan $49 x^{2}$ dan $7 x^{2}$ .

$36 - 84 x + 56 x^{2} = 6$

Langkah 6

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$36 - 84 x + 56 x^{2} - 6 = 0$

Langkah 7

Kurangi $6$ dengan $36$ .

$- 84 x + 56 x^{2} + 30 = 0$

Langkah 8

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $2$ dari $- 84 x + 56 x^{2} + 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 84 x$ .

$2 (- 42 x) + 56 x^{2} + 30 = 0$

Langkah 8.1.2

Faktorkan $2$ dari $56 x^{2}$ .

$2 (- 42 x) + 2 (28 x^{2}) + 30 = 0$

Langkah 8.1.3

Faktorkan $2$ dari $30$ .

$2 (- 42 x) + 2 (28 x^{2}) + 2 (15) = 0$

Langkah 8.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (- 42 x) + 2 (28 x^{2})$ .

$2 (- 42 x + 28 x^{2}) + 2 (15) = 0$

Langkah 8.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (- 42 x + 28 x^{2}) + 2 (15)$ .

$2 (- 42 x + 28 x^{2} + 15) = 0$

Langkah 8.2

Susun kembali suku-suku.

$2 (28 x^{2} - 42 x + 15) = 0$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $2 (28 x^{2} - 42 x + 15) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $2 (28 x^{2} - 42 x + 15) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (28 x^{2} - 42 x + 15)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (28 x^{2} - 42 x + 15)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $28 x^{2} - 42 x + 15$ dengan $1$ .

$28 x^{2} - 42 x + 15 = \frac{0}{2}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$28 x^{2} - 42 x + 15 = 0$

Langkah 10

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 11

Substitusikan nilai-nilai $a = 28$ , $b = - 42$ , dan $c = 15$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{42 \pm \sqrt{{(- 42)}^{2} - 4 \cdot (28 \cdot 15)}}{2 \cdot 28}$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Naikkan $- 42$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 4 \cdot 28 \cdot 15}}{2 \cdot 28}$

Langkah 12.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 28 \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $28$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 112 \cdot 15}}{2 \cdot 28}$

Langkah 12.1.2.2

Kalikan $- 112$ dengan $15$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 1680}}{2 \cdot 28}$

Langkah 12.1.3

Kurangi $1680$ dengan $1764$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 28}$

Langkah 12.1.4

Tulis kembali $84$ sebagai $2^{2} \cdot 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $84$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 28}$

Langkah 12.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 28}$

Langkah 12.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{42 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 28}$

Langkah 12.2

Kalikan $2$ dengan $28$ .

$x = \frac{42 \pm 2 \sqrt{21}}{56}$

Langkah 12.3

Sederhanakan $\frac{42 \pm 2 \sqrt{21}}{56}$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{21}}{28}$

Langkah 13

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{21 + \sqrt{21}}{28}, \frac{21 - \sqrt{21}}{28}$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{21 + \sqrt{21}}{28}, \frac{21 - \sqrt{21}}{28}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.91366341 \dots, 0.58633658 \dots$