Matematika Berhingga Contoh

${(\frac{3}{4})}^{x} = \frac{64}{27}$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({(\frac{3}{4})}^{x}) = \ln (\frac{64}{27})$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas $\ln ({(\frac{3}{4})}^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (\frac{3}{4}) = \ln (\frac{64}{27})$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\ln (\frac{3}{4})$ sebagai $\ln (3) - \ln (4)$ .

$x (\ln (3) - \ln (4)) = \ln (\frac{64}{27})$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\ln (4)$ sebagai $\ln (2^{2})$ .

$x (\ln (3) - \ln (2^{2})) = \ln (\frac{64}{27})$

Langkah 2.4

Perluas $\ln (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$x (\ln (3) - (2 \ln (2))) = \ln (\frac{64}{27})$

Langkah 2.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $x (\ln (3) - 2 \ln (2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (3) + x (- 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$

Langkah 3.1.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $x \ln (3) + x (- 2 \ln (2))$ .

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) = \ln (\frac{64}{27})$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) - \ln (\frac{64}{27}) = 0$

Langkah 5

Tambahkan $\ln (\frac{64}{27})$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) = \ln (\frac{64}{27})$

Langkah 6

Faktorkan $x$ dari $x \ln (3) - 2 x \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (2) = \ln (\frac{64}{27})$

Langkah 6.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x \ln (2)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$

Langkah 6.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (2))$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$ dengan $\ln (3) - 2 \ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$ dengan $\ln (3) - 2 \ln (2)$ .

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (2))}{\ln (3) - 2 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{64}{27})}{\ln (3) - 2 \ln (2)}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3) - 2 \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (2))}{\ln (3) - 2 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{64}{27})}{\ln (3) - 2 \ln (2)}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{64}{27})}{\ln (3) - 2 \ln (2)}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (\frac{64}{27})}{\ln (3) - 2 \ln (2)}$

Bentuk Desimal:

$x = - 3$