Matematika Berhingga Contoh

$\frac{x - 3}{x - 6} > 3$

Langkah 1

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{x - 3}{x - 6} - 3 > 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{x - 3}{x - 6} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x - 3}{x - 6} - 3 \cdot \frac{x - 6}{x - 6} > 0$

Langkah 2.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x - 3}{x - 6} + \frac{- 3 (x - 6)}{x - 6} > 0$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x - 3 - 3 (x - 6)}{x - 6} > 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 3 - 3 x - 3 \cdot - 6}{x - 6} > 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 6$ .

$\frac{x - 3 - 3 x + 18}{x - 6} > 0$

Langkah 2.4.3

Kurangi $3 x$ dengan $x$ .

$\frac{- 2 x - 3 + 18}{x - 6} > 0$

Langkah 2.4.4

Tambahkan $- 3$ dan $18$ .

$\frac{- 2 x + 15}{x - 6} > 0$

Langkah 2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 15}{x - 6} > 0$

Langkah 2.6

Tulis kembali $15$ sebagai $- 1 (- 15)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (- 15)}{x - 6} > 0$

Langkah 2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x) - 1 (- 15)$ .

$\frac{- (2 x - 15)}{x - 6} > 0$

Langkah 2.8

Tulis kembali $- (2 x - 15)$ sebagai $- 1 (2 x - 15)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 15)}{x - 6} > 0$

Langkah 2.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 x - 15}{x - 6} > 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$2 x - 15 = 0$

$x - 6 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $15$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 15$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $2 x = 15$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 15$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{15}{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{15}{2}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{15}{2}$

Langkah 6

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 7

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = \frac{15}{2}$

$x = 6$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = \frac{15}{2}, 6$

Langkah 9

Tentukan domain dari $- \frac{2 x - 15}{x - 6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur penyebut dalam $\frac{2 x - 15}{x - 6}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 6 = 0$

Langkah 9.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 9.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 6) \cup (6, \infty)$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 6$

$6 < x < \frac{15}{2}$

$x > \frac{15}{2}$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(0) - 3}{(0) - 6} > 3$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $0.5$ tidak lebih besar dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $6 < x < \frac{15}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $6 < x < \frac{15}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 7$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $7$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(7) - 3}{(7) - 6} > 3$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $4$ lebih besar dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{15}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{15}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 10$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $10$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(10) - 3}{(10) - 6} > 3$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $1.75$ tidak lebih besar dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 6$ Salah

$6 < x < \frac{15}{2}$ Benar

$x > \frac{15}{2}$ Salah

$x < 6$ Salah

$6 < x < \frac{15}{2}$ Benar

$x > \frac{15}{2}$ Salah

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$6 < x < \frac{15}{2}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$6 < x < \frac{15}{2}$

Notasi Interval:

$(6, \frac{15}{2})$

Langkah 14