Matematika Berhingga Contoh

$x^{7} + x^{2} = 6 x^{5} + 6$

Langkah 1

Kurangkan $6 x^{5}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{7} + x^{2} - 6 x^{5} = 6$

Langkah 2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{7} + x^{2} - 6 x^{5} - 6 = 0$

Langkah 3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali suku-suku.

$x^{7} - 6 x^{5} + x^{2} - 6 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x^{7} - 6 x^{5}) + x^{2} - 6 = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x^{5} (x^{2} - 6) + 1 (x^{2} - 6) = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x^{2} - 6$ .

$(x^{2} - 6) (x^{5} + 1) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

$x^{5} + 1 = 0$

Langkah 5

Atur $x^{2} - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x^{2} - 6$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $x^{2} - 6 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 6$

Langkah 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6}$

Langkah 5.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{6}$

Langkah 5.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{6}$

Langkah 5.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Langkah 6

Atur $x^{5} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x^{5} + 1$ sama dengan $0$ .

$x^{5} + 1 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x^{5} + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{5} = - 1$

Langkah 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{- 1}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan $\sqrt[5]{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5}}$

Langkah 6.2.3.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = - 1$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{2} - 6) (x^{5} + 1) = 0$ benar.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, - 1$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, - 1$

Bentuk Desimal:

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots, - 1$