Matematika Berhingga Contoh

$1 + \frac{2}{x} < 3$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{2}{x} < 3 - 1$

Langkah 1.2

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$\frac{2}{x} < 2$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $x$ .

$\frac{2}{x} x = 2 x$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{x} x = 2 x$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 = 2 x$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x = 2$ .

$2 x = 2$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 2$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 2$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{2}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$x = 1$

Langkah 5

Tentukan domain dari $\frac{2}{x} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur penyebut dalam $\frac{2}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 5.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$1 + \frac{2}{- 2} < 3$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri $0$ lebih kecil dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.5$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $0.5$ pada pertidaksamaan asal.

$1 + \frac{2}{0.5} < 3$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $5$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 7.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 7.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$1 + \frac{2}{4} < 3$

Langkah 7.3.3

Sisi kiri $1.5$ lebih kecil dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Benar

$0 < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

$x < 0$ Benar

$0 < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 0$ atau $x > 1$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < 0 or x > 1$

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (1, \infty)$

Langkah 10