Matematika Berhingga Contoh

$4 x \cdot 2^{n} = 512$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$2^{n} \cdot 2^{2} x = 512$

Langkah 1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2^{n + 2} x = 512$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $2^{n + 2} x = 512$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $2^{n + 2} x = 512$ dengan $x$ .

$\frac{2^{n + 2} x}{x} = \frac{512}{x}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2^{n + 2} x}{x} = \frac{512}{x}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $2^{n + 2}$ dengan $1$ .

$2^{n + 2} = \frac{512}{x}$

Langkah 3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{n + 2}) = \ln (\frac{512}{x})$

Langkah 4

Perluas $\ln (2^{n + 2})$ dengan memindahkan $n + 2$ ke luar logaritma.

$(n + 2) \ln (2) = \ln (\frac{512}{x})$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$n \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (\frac{512}{x})$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$n \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (\frac{512}{x}) = 0$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangkan $2 \ln (2)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$n \ln (2) - \ln (\frac{512}{x}) = - 2 \ln (2)$

Langkah 7.2

Tambahkan $\ln (\frac{512}{x})$ ke kedua sisi persamaan.

$n \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (\frac{512}{x})$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $n \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (\frac{512}{x})$ dengan $\ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $n \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (\frac{512}{x})$ dengan $\ln (2)$ .

$\frac{n \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{512}{x})}{\ln (2)}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{n \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{512}{x})}{\ln (2)}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{512}{x})}{\ln (2)}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$n = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{512}{x})}{\ln (2)}$

Langkah 8.3.1.2

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$n = - 2 + \frac{\ln (\frac{512}{x})}{\ln (2)}$