Matematika Berhingga Contoh

$2 x^{6} - 5 x^{3} - 12 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $x^{6}$ sebagai ${(x^{3})}^{2}$ .

$2 {(x^{3})}^{2} - 5 x^{3} - 12 = 0$

Langkah 1.2

Biarkan $u = x^{3}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{3}$ .

$2 u^{2} - 5 u - 12 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 u$ .

$2 u^{2} - 5 u - 12 = 0$

Langkah 1.3.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $3$ ditambah $- 8$

$2 u^{2} + (3 - 8) u - 12 = 0$

Langkah 1.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 u^{2} + 3 u - 8 u - 12 = 0$

Langkah 1.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 u^{2} + 3 u) - 8 u - 12 = 0$

Langkah 1.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (2 u + 3) - 4 (2 u + 3) = 0$

Langkah 1.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u + 3$ .

$(2 u + 3) (u - 4) = 0$

Langkah 1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3}$ .

$(2 x^{3} + 3) (x^{3} - 4) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x^{3} + 3 = 0$

$x^{3} - 4 = 0$

Langkah 3

Atur $2 x^{3} + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $2 x^{3} + 3$ sama dengan $0$ .

$2 x^{3} + 3 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $2 x^{3} + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{3} = - 3$

Langkah 3.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x^{3} = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{3} = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{3} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{3} = - \frac{3}{2}$

Langkah 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- \frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan $\sqrt[3]{- \frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Tulis kembali $- \frac{3}{2}$ sebagai ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.4.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.4.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$x = - \sqrt[3]{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.4.4

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$

Langkah 3.2.4.5

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = - (\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Langkah 3.2.4.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.6.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 3.2.4.6.2

Naikkan $\sqrt[3]{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 3.2.4.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Langkah 3.2.4.6.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Langkah 3.2.4.6.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.6.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{3}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 3.2.4.6.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 3.2.4.6.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.2.4.6.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.6.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.2.4.6.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Langkah 3.2.4.6.5.5

Evaluasi eksponennya.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Langkah 3.2.4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.7.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Langkah 3.2.4.7.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4}}{2}$

Langkah 3.2.4.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.8.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3 \cdot 4}}{2}$

Langkah 3.2.4.8.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{12}}{2}$

Langkah 4

Atur $x^{3} - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x^{3} - 4$ sama dengan $0$ .

$x^{3} - 4 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x^{3} - 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{3} = 4$

Langkah 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{4}$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x^{3} + 3) (x^{3} - 4) = 0$ benar.

$x = - \frac{\sqrt[3]{12}}{2}, \sqrt[3]{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{\sqrt[3]{12}}{2}, \sqrt[3]{4}$

Bentuk Desimal:

$x = - 1.14471424 \dots, 1.58740105 \dots$