Matematika Berhingga Contoh

$a^{2} + 6 a^{2} = 11^{2}$

Langkah 1

Tambahkan $a^{2}$ dan $6 a^{2}$ .

$7 a^{2} = 11^{2}$

Langkah 2

Naikkan $11$ menjadi pangkat $2$ .

$7 a^{2} = 121$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $7 a^{2} = 121$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $7 a^{2} = 121$ dengan $7$ .

$\frac{7 a^{2}}{7} = \frac{121}{7}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 a^{2}}{7} = \frac{121}{7}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $a^{2}$ dengan $1$ .

$a^{2} = \frac{121}{7}$

Langkah 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{\frac{121}{7}}$

Langkah 5

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{121}{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{121}{7}}$ sebagai $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{7}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis kembali $121$ sebagai $11^{2}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{7}}$

Langkah 5.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$a = \pm \frac{11}{\sqrt{7}}$

Langkah 5.3

Kalikan $\frac{11}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm \frac{11}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Langkah 5.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $\frac{11}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Langkah 5.4.2

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Langkah 5.4.3

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Langkah 5.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Langkah 5.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{1}}$

Langkah 5.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Langkah 6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Langkah 6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$a = - \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Langkah 6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}, - \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}, - \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Bentuk Desimal:

$a = 4.15760920 \dots, - 4.15760920 \dots$