Matematika Berhingga Contoh

$\frac{a}{x - b} + \frac{b}{x - a} = 2$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - b, x - a, 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $x - b$ adalah $x - b$ itu sendiri.

$(x - b) = x - b$

$(x - b)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $x - a$ adalah $x - a$ itu sendiri.

$(x - a) = x - a$

$(x - a)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $x - b, x - a$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - b) (x - a)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{a}{x - b} + \frac{b}{x - a} = 2$ dengan $(x - b) (x - a)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{a}{x - b} + \frac{b}{x - a} = 2$ dengan $(x - b) (x - a)$ .

$\frac{a}{x - b} ((x - b) (x - a)) + \frac{b}{x - a} ((x - b) (x - a)) = 2 ((x - b) (x - a))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a}{x - b} ((x - b) (x - a)) + \frac{b}{x - a} ((x - b) (x - a)) = 2 ((x - b) (x - a))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a (x - a) + \frac{b}{x - a} ((x - b) (x - a)) = 2 ((x - b) (x - a))$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$a x + a (- a) + \frac{b}{x - a} ((x - b) (x - a)) = 2 ((x - b) (x - a))$

Langkah 2.2.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a x - a \cdot a + \frac{b}{x - a} ((x - b) (x - a)) = 2 ((x - b) (x - a))$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Pindahkan $a$ .

$a x - (a \cdot a) + \frac{b}{x - a} ((x - b) (x - a)) = 2 ((x - b) (x - a))$

Langkah 2.2.1.4.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$a x - a^{2} + \frac{b}{x - a} ((x - b) (x - a)) = 2 ((x - b) (x - a))$

Langkah 2.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x - a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Faktorkan $x - a$ dari $(x - b) (x - a)$ .

$a x - a^{2} + \frac{b}{x - a} ((x - a) (x - b)) = 2 ((x - b) (x - a))$

Langkah 2.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a x - a^{2} + \frac{b}{x - a} ((x - a) (x - b)) = 2 ((x - b) (x - a))$

Langkah 2.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a x - a^{2} + b (x - b) = 2 ((x - b) (x - a))$

Langkah 2.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$a x - a^{2} + b x + b (- b) = 2 ((x - b) (x - a))$

Langkah 2.2.1.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a x - a^{2} + b x - b \cdot b = 2 ((x - b) (x - a))$

Langkah 2.2.1.8

Kalikan $b$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.8.1

Pindahkan $b$ .

$a x - a^{2} + b x - (b \cdot b) = 2 ((x - b) (x - a))$

Langkah 2.2.1.8.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$a x - a^{2} + b x - b^{2} = 2 ((x - b) (x - a))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(x - b) (x - a)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$a x - a^{2} + b x - b^{2} = 2 (x (x - a) - b (x - a))$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$a x - a^{2} + b x - b^{2} = 2 (x \cdot x + x (- a) - b (x - a))$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$a x - a^{2} + b x - b^{2} = 2 (x \cdot x + x (- a) - b x - b (- a))$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$a x - a^{2} + b x - b^{2} = 2 (x^{2} + x (- a) - b x - b (- a))$

Langkah 2.3.2.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a x - a^{2} + b x - b^{2} = 2 (x^{2} - x a - b x - b (- a))$

Langkah 2.3.2.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a x - a^{2} + b x - b^{2} = 2 (x^{2} - x a - b x - 1 \cdot - 1 b a)$

Langkah 2.3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$a x - a^{2} + b x - b^{2} = 2 (x^{2} - x a - b x + 1 b a)$

Langkah 2.3.2.1.5

Kalikan $b$ dengan $1$ .

$a x - a^{2} + b x - b^{2} = 2 (x^{2} - x a - b x + b a)$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$a x - a^{2} + b x - b^{2} = 2 x^{2} + 2 (- x a) + 2 (- b x) + 2 (b a)$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$a x - a^{2} + b x - b^{2} = 2 x^{2} - 2 (x a) + 2 (- b x) + 2 (b a)$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$a x - a^{2} + b x - b^{2} = 2 x^{2} - 2 (x a) - 2 (b x) + 2 b a$

Langkah 2.3.4

Hilangkan tanda kurung.

$a x - a^{2} + b x - b^{2} = 2 x^{2} - 2 x a - 2 b x + 2 b a$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $a$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $2 x a$ ke kedua sisi persamaan.

$a x - a^{2} + b x - b^{2} + 2 x a = 2 x^{2} - 2 b x + 2 b a$

Langkah 3.1.2

Kurangkan $2 b a$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a x - a^{2} + b x - b^{2} + 2 x a - 2 b a = 2 x^{2} - 2 b x$

Langkah 3.1.3

Tambahkan $a x$ dan $2 x a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$- a^{2} + b x - b^{2} + a x + 2 a x - 2 b a = 2 x^{2} - 2 b x$

Langkah 3.1.3.2

Tambahkan $a x$ dan $2 a x$ .

$- a^{2} + b x - b^{2} + 3 a x - 2 b a = 2 x^{2} - 2 b x$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kurangkan $2 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- a^{2} + b x - b^{2} + 3 a x - 2 b a - 2 x^{2} = - 2 b x$

Langkah 3.2.1.2

Tambahkan $2 b x$ ke kedua sisi persamaan.

$- a^{2} + b x - b^{2} + 3 a x - 2 b a - 2 x^{2} + 2 b x = 0$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $b x$ dan $2 b x$ .

$- a^{2} - b^{2} + 3 a x - 2 b a - 2 x^{2} + 3 b x = 0$

Langkah 3.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = 3 x - 2 b$ , dan $c = - b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $a$ .

$\frac{- (3 x - 2 b) \pm \sqrt{{(3 x - 2 b)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x))}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$a = \frac{- (3 x) - (- 2 b) \pm \sqrt{{(3 x - 2 b)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$a = \frac{- 3 x - (- 2 b) \pm \sqrt{{(3 x - 2 b)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{{(3 x - 2 b)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.4

Tulis kembali ${(3 x - 2 b)}^{2}$ sebagai $(3 x - 2 b) (3 x - 2 b)$ .

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{(3 x - 2 b) (3 x - 2 b) - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.5

Perluas $(3 x - 2 b) (3 x - 2 b)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{3 x (3 x - 2 b) - 2 b (3 x - 2 b) - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x (- 2 b) - 2 b (3 x - 2 b) - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x (- 2 b) - 2 b (3 x) - 2 b (- 2 b) - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.6.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x (- 2 b) - 2 b (3 x) - 2 b (- 2 b) - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.6.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.6.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x (- 2 b) - 2 b (3 x) - 2 b (- 2 b) - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.6.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x (- 2 b) - 2 b (3 x) - 2 b (- 2 b) - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.6.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x (- 2 b) - 2 b (3 x) - 2 b (- 2 b) - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.6.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 \cdot (- 2 x b) - 2 b (3 x) - 2 b (- 2 b) - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.6.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{9 x^{2} - 6 x b - 2 b (3 x) - 2 b (- 2 b) - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.6.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{9 x^{2} - 6 x b - 2 \cdot (3 b x) - 2 b (- 2 b) - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.6.1.7

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{9 x^{2} - 6 x b - 6 b x - 2 b (- 2 b) - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.6.1.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{9 x^{2} - 6 x b - 6 b x - 2 \cdot (- 2 b \cdot b) - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.6.1.9

Kalikan $b$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.6.1.9.1

Pindahkan $b$ .

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{9 x^{2} - 6 x b - 6 b x - 2 \cdot (- 2 (b \cdot b)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.6.1.9.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{9 x^{2} - 6 x b - 6 b x - 2 \cdot (- 2 b^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.6.1.10

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{9 x^{2} - 6 x b - 6 b x + 4 b^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.6.2

Kurangi $6 b x$ dengan $- 6 x b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.6.2.1

Pindahkan $x$ .

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{9 x^{2} - 6 b x - 6 b x + 4 b^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.6.2.2

Kurangi $6 b x$ dengan $- 6 b x$ .

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{9 x^{2} - 12 b x + 4 b^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.7

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{9 x^{2} - 12 b x + 4 b^{2} + 4 \cdot (- b^{2} - 2 x^{2} + 3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.8

Terapkan sifat distributif.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{9 x^{2} - 12 b x + 4 b^{2} + 4 (- b^{2}) + 4 (- 2 x^{2}) + 4 (3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{9 x^{2} - 12 b x + 4 b^{2} - 4 b^{2} + 4 (- 2 x^{2}) + 4 (3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.9.2

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{9 x^{2} - 12 b x + 4 b^{2} - 4 b^{2} - 8 x^{2} + 4 (3 b x)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.9.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{9 x^{2} - 12 b x + 4 b^{2} - 4 b^{2} - 8 x^{2} + 12 (b x)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.10

Kurangi $8 x^{2}$ dengan $9 x^{2}$ .

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{- 12 b x + 4 b^{2} - 4 b^{2} + x^{2} + 12 b x}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.11

Tambahkan $- 12 b x$ dan $12 b x$ .

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b^{2} + x^{2} + 0}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.12

Tambahkan $4 b^{2} - 4 b^{2} + x^{2}$ dan $0$ .

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b^{2} + x^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.13

Kurangi $4 b^{2}$ dengan $4 b^{2}$ .

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{0 + x^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.14

Tambahkan $0$ dan $x^{2}$ .

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm \sqrt{x^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.15

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm x}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$a = \frac{- 3 x + 2 b \pm x}{- 2}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan $\frac{- 3 x + 2 b \pm x}{- 2}$ .

$a = \frac{3 x - 2 b \pm x}{2}$

Langkah 3.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$a = - b + 2 x$

$a = - b + x$

$a = - b + 2 x$

$a = - b + x$