Matematika Berhingga Contoh

$\frac{1}{3} \cdot \log_{2} (27) + \log_{2} (36) = \log_{2} (g)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\log_{2} (27)$ .

$\frac{\log_{2} (27)}{3} + \log_{2} (36) = \log_{2} (g)$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\frac{\log_{2} (27)}{3} + \log_{2} (36) - \log_{2} (g) = 0$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log_{2} (27)}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\log_{2} (27)$ sebagai $\log_{2} (3^{3})$ .

$\frac{\log_{2} (3^{3})}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Langkah 4.2

Perluas $\log_{2} (3^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{3 \log_{2} (3)}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \log_{2} (3)}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Langkah 4.3.2

Bagilah $\log_{2} (3)$ dengan $1$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Langkah 5

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3 (\frac{36}{g})) = 0$

Langkah 6

Kalikan $3 \frac{36}{g}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{36}{g}$ .

$\log_{2} (\frac{3 \cdot 36}{g}) = 0$

Langkah 6.2

Kalikan $3$ dengan $36$ .

$\log_{2} (\frac{108}{g}) = 0$

Langkah 7

Tulis kembali $\log_{2} (\frac{108}{g}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{0} = \frac{108}{g}$

Langkah 8

Selesaikan $g$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{108}{g} = 2^{0}$ .

$\frac{108}{g} = 2^{0}$

Langkah 8.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{108}{g} = 1$

Langkah 8.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$g, 1$

Langkah 8.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$g$

Langkah 8.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{108}{g} = 1$ dengan $g$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{108}{g} = 1$ dengan $g$ .

$\frac{108}{g} g = 1 g$

Langkah 8.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $g$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{108}{g} g = 1 g$

Langkah 8.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$108 = 1 g$

Langkah 8.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.1

Kalikan $g$ dengan $1$ .

$108 = g$

Langkah 8.5

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $g = 108$ .

$g = 108$