Matematika Berhingga Contoh

${(4 a^{b})}^{c} = 1024 a^{6 b}$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({(4 a^{b})}^{c}) = \ln (1024 a^{6 b})$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas $\ln ({(4 a^{b})}^{c})$ dengan memindahkan $c$ ke luar logaritma.

$c \ln (4 a^{b}) = \ln (1024 a^{6 b})$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\ln (4 a^{b})$ sebagai $\ln (4) + \ln (a^{b})$ .

$c (\ln (4) + \ln (a^{b})) = \ln (1024 a^{6 b})$

Langkah 2.3

Perluas $\ln (a^{b})$ dengan memindahkan $b$ ke luar logaritma.

$c (\ln (4) + b \ln (a)) = \ln (1024 a^{6 b})$

Langkah 3

Perluas sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\ln (1024 a^{6 b})$ sebagai $\ln (1024) + \ln (a^{6 b})$ .

$c (\ln (4) + b \ln (a)) = \ln (1024) + \ln (a^{6 b})$

Langkah 3.2

Perluas $\ln (a^{6 b})$ dengan memindahkan $6 b$ ke luar logaritma.

$c (\ln (4) + b \ln (a)) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$c \ln (4) + c b \ln (a) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali $c$ dan $b$ .

$c \ln (4) + b c \ln (a) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

Langkah 5.2

Susun kembali $c \ln (4)$ dan $b c \ln (a)$ .

$b c \ln (a) + c \ln (4) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

Langkah 6

Susun kembali $\ln (1024)$ dan $6 b \ln (a)$ .

$b c \ln (a) + c \ln (4) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$b c \ln (a) + c \ln (4) - 6 b \ln (a) - \ln (1024) = 0$

Langkah 8

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $c$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $6 b \ln (a)$ ke kedua sisi persamaan.

$b c \ln (a) + c \ln (4) - \ln (1024) = 6 b \ln (a)$

Langkah 8.2

Tambahkan $\ln (1024)$ ke kedua sisi persamaan.

$b c \ln (a) + c \ln (4) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

Langkah 9

Faktorkan $c$ dari $b c \ln (a) + c \ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $c$ dari $b c \ln (a)$ .

$c (b \ln (a)) + c \ln (4) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

Langkah 9.2

Faktorkan $c$ dari $c \ln (4)$ .

$c (b \ln (a)) + c (\ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

Langkah 9.3

Faktorkan $c$ dari $c (b \ln (a)) + c (\ln (4))$ .

$c (b \ln (a) + \ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

Langkah 10

Bagi setiap suku pada $c (b \ln (a) + \ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$ dengan $b \ln (a) + \ln (4)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Bagilah setiap suku di $c (b \ln (a) + \ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$ dengan $b \ln (a) + \ln (4)$ .

$\frac{c (b \ln (a) + \ln (4))}{b \ln (a) + \ln (4)} = \frac{6 b \ln (a)}{b \ln (a) + \ln (4)} + \frac{\ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$

Langkah 10.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $b \ln (a) + \ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{c (b \ln (a) + \ln (4))}{b \ln (a) + \ln (4)} = \frac{6 b \ln (a)}{b \ln (a) + \ln (4)} + \frac{\ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$

Langkah 10.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c = \frac{6 b \ln (a)}{b \ln (a) + \ln (4)} + \frac{\ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$

Langkah 10.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$c = \frac{6 b \ln (a) + \ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$