Matematika Berhingga Contoh

$\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$- \cos (\frac{π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 1.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 1.4

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 1.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 1.5

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{2 (π)}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{π}{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 1.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + 1 \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 1.7

Kalikan $\sin (\frac{π}{4})$ dengan $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 1.8

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{4}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2}{4}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2}}{4}$

Langkah 5.2

Tambahkan $- \sqrt{2}$ dan $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

Bentuk Desimal:

$0.35355339 \dots$