Matematika Berhingga Contoh

$0 = 10 t - 4.9 t^{2} + 45$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $10 t - 4.9 t^{2} + 45 = 0$ .

$10 t - 4.9 t^{2} + 45 = 0$

Langkah 2

Faktorkan $- 0.1$ dari $10 t - 4.9 t^{2} + 45$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Susun kembali $10 t$ dan $- 4.9 t^{2}$ .

$- 4.9 t^{2} + 10 t + 45 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $- 0.1$ dari $- 4.9 t^{2}$ .

$- 0.1 (49 t^{2}) + 10 t + 45 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $- 0.1$ dari $10 t$ .

$- 0.1 (49 t^{2}) - 0.1 (- 100 t) + 45 = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan $- 0.1$ dari $45$ .

$- 0.1 (49 t^{2}) - 0.1 (- 100 t) - 0.1 \cdot - 450 = 0$

Langkah 2.5

Faktorkan $- 0.1$ dari $- 0.1 (49 t^{2}) - 0.1 (- 100 t)$ .

$- 0.1 (49 t^{2} - 100 t) - 0.1 \cdot - 450 = 0$

Langkah 2.6

Faktorkan $- 0.1$ dari $- 0.1 (49 t^{2} - 100 t) - 0.1 (- 450)$ .

$- 0.1 (49 t^{2} - 100 t - 450) = 0$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $- 0.1 (49 t^{2} - 100 t - 450) = 0$ dengan $- 0.1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $- 0.1 (49 t^{2} - 100 t - 450) = 0$ dengan $- 0.1$ .

$\frac{- 0.1 (49 t^{2} - 100 t - 450)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 0.1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 0.1 (49 t^{2} - 100 t - 450)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $49 t^{2} - 100 t - 450$ dengan $1$ .

$49 t^{2} - 100 t - 450 = \frac{0}{- 0.1}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 0.1$ .

$49 t^{2} - 100 t - 450 = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = 49$ , $b = - 100$ , dan $c = - 450$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $t$ .

$\frac{100 \pm \sqrt{{(- 100)}^{2} - 4 \cdot (49 \cdot - 450)}}{2 \cdot 49}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 100$ menjadi pangkat $2$ .

$t = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 49 \cdot - 450}}{2 \cdot 49}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 49 \cdot - 450$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $49$ .

$t = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 196 \cdot - 450}}{2 \cdot 49}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 196$ dengan $- 450$ .

$t = \frac{100 \pm \sqrt{10000 + 88200}}{2 \cdot 49}$

Langkah 6.1.3

Tambahkan $10000$ dan $88200$ .

$t = \frac{100 \pm \sqrt{98200}}{2 \cdot 49}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $98200$ sebagai $10^{2} \cdot 982$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $100$ dari $98200$ .

$t = \frac{100 \pm \sqrt{100 (982)}}{2 \cdot 49}$

Langkah 6.1.4.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$t = \frac{100 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 982}}{2 \cdot 49}$

Langkah 6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$t = \frac{100 \pm 10 \sqrt{982}}{2 \cdot 49}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $49$ .

$t = \frac{100 \pm 10 \sqrt{982}}{98}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{100 \pm 10 \sqrt{982}}{98}$ .

$t = \frac{50 \pm 5 \sqrt{982}}{49}$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$t = \frac{50 + 5 \sqrt{982}}{49}, \frac{50 - 5 \sqrt{982}}{49}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$t = \frac{50 + 5 \sqrt{982}}{49}, \frac{50 - 5 \sqrt{982}}{49}$

Bentuk Desimal:

$t = 4.21804890 \dots, - 2.17723257 \dots$