Matematika Berhingga Contoh

$0.03 = 0.14 (1 - e^{0.18 (t)})$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$ .

$0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$ dengan $0.14$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$ dengan $0.14$ .

$\frac{0.14 (1 - e^{0.18 t})}{0.14} = \frac{0.03}{0.14}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.14 (1 - e^{0.18 t})}{0.14} = \frac{0.03}{0.14}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $1 - e^{0.18 t}$ dengan $1$ .

$1 - e^{0.18 t} = \frac{0.03}{0.14}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah $0.03$ dengan $0.14$ .

$1 - e^{0.18 t} = 0.2\overline{142857}$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $t$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- e^{0.18 t} = 0.2\overline{142857} - 1$

Langkah 3.2

Kurangi $1$ dengan $0.2\overline{142857}$ .

$- e^{0.18 t} = - 0.7\overline{857142}$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- e^{0.18 t} = - 0.7\overline{857142}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $- e^{0.18 t} = - 0.7\overline{857142}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- e^{0.18 t}}{- 1} = \frac{- 0.7\overline{857142}}{- 1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{e^{0.18 t}}{1} = \frac{- 0.7\overline{857142}}{- 1}$

Langkah 4.2.2

Bagilah $e^{0.18 t}$ dengan $1$ .

$e^{0.18 t} = \frac{- 0.7\overline{857142}}{- 1}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $- 0.7\overline{857142}$ dengan $- 1$ .

$e^{0.18 t} = 0.7\overline{857142}$

Langkah 5

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{0.18 t}) = \ln (0.7\overline{857142})$

Langkah 6

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $\ln (e^{0.18 t})$ dengan memindahkan $0.18 t$ ke luar logaritma.

$0.18 t \ln (e) = \ln (0.7\overline{857142})$

Langkah 6.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$0.18 t \cdot 1 = \ln (0.7\overline{857142})$

Langkah 6.3

Kalikan $0.18$ dengan $1$ .

$0.18 t = \ln (0.7\overline{857142})$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $0.18 t = \ln (0.7\overline{857142})$ dengan $0.18$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $0.18 t = \ln (0.7\overline{857142})$ dengan $0.18$ .

$\frac{0.18 t}{0.18} = \frac{\ln (0.7\overline{857142})}{0.18}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.18 t}{0.18} = \frac{\ln (0.7\overline{857142})}{0.18}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{\ln (0.7\overline{857142})}{0.18}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.7\overline{857142})}{0.18}$

Langkah 7.3.2

Basis log $2.71828182$ dari $0.7\overline{857142}$ adalah sekitar $- 0.24116205$ .

$t = \frac{- 0.24116205}{0.18}$

Langkah 7.3.3

Bagilah $- 0.24116205$ dengan $0.18$ .

$t = - 1.3397892$