Matematika Berhingga Contoh

$\frac{5 t}{t^{2} + 1} + 98.6 > 100$

Langkah 1

Kurangkan $100$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{5 t}{t^{2} + 1} + 98.6 - 100 > 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{5 t}{t^{2} + 1} + 98.6 - 100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis $98.6$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{5 t}{t^{2} + 1} + \frac{98.6}{1} - 100 > 0$

Langkah 2.1.2

Kalikan $\frac{98.6}{1}$ dengan $\frac{t^{2} + 1}{t^{2} + 1}$ .

$\frac{5 t}{t^{2} + 1} + \frac{98.6}{1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{t^{2} + 1} - 100 > 0$

Langkah 2.1.3

Kalikan $\frac{98.6}{1}$ dengan $\frac{t^{2} + 1}{t^{2} + 1}$ .

$\frac{5 t}{t^{2} + 1} + \frac{98.6 (t^{2} + 1)}{t^{2} + 1} - 100 > 0$

Langkah 2.1.4

Tulis $- 100$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{5 t}{t^{2} + 1} + \frac{98.6 (t^{2} + 1)}{t^{2} + 1} + \frac{- 100}{1} > 0$

Langkah 2.1.5

Kalikan $\frac{- 100}{1}$ dengan $\frac{t^{2} + 1}{t^{2} + 1}$ .

$\frac{5 t}{t^{2} + 1} + \frac{98.6 (t^{2} + 1)}{t^{2} + 1} + \frac{- 100}{1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{t^{2} + 1} > 0$

Langkah 2.1.6

Kalikan $\frac{- 100}{1}$ dengan $\frac{t^{2} + 1}{t^{2} + 1}$ .

$\frac{5 t}{t^{2} + 1} + \frac{98.6 (t^{2} + 1)}{t^{2} + 1} + \frac{- 100 (t^{2} + 1)}{t^{2} + 1} > 0$

Langkah 2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 t + 98.6 (t^{2} + 1) - 100 (t^{2} + 1)}{t^{2} + 1} > 0$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 t + 98.6 t^{2} + 98.6 \cdot 1 - 100 (t^{2} + 1)}{t^{2} + 1} > 0$

Langkah 2.3.2

Kalikan $98.6$ dengan $1$ .

$\frac{5 t + 98.6 t^{2} + 98.6 - 100 (t^{2} + 1)}{t^{2} + 1} > 0$

Langkah 2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 t + 98.6 t^{2} + 98.6 - 100 t^{2} - 100 \cdot 1}{t^{2} + 1} > 0$

Langkah 2.3.4

Kalikan $- 100$ dengan $1$ .

$\frac{5 t + 98.6 t^{2} + 98.6 - 100 t^{2} - 100}{t^{2} + 1} > 0$

Langkah 2.4

Kurangi $100 t^{2}$ dengan $98.6 t^{2}$ .

$\frac{5 t - 1.4 t^{2} + 98.6 - 100}{t^{2} + 1} > 0$

Langkah 2.5

Kurangi $100$ dengan $98.6$ .

$\frac{5 t - 1.4 t^{2} - 1.4}{t^{2} + 1} > 0$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Faktorkan $0.2$ dari $5 t - 1.4 t^{2} - 1.4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Faktorkan $0.2$ dari $5 t$ .

$\frac{0.2 (25 t) - 1.4 t^{2} - 1.4}{t^{2} + 1} > 0$

Langkah 2.6.1.2

Faktorkan $0.2$ dari $- 1.4 t^{2}$ .

$\frac{0.2 (25 t) + 0.2 (- 7 t^{2}) - 1.4}{t^{2} + 1} > 0$

Langkah 2.6.1.3

Faktorkan $0.2$ dari $- 1.4$ .

$\frac{0.2 (25 t) + 0.2 (- 7 t^{2}) + 0.2 (- 7)}{t^{2} + 1} > 0$

Langkah 2.6.1.4

Faktorkan $0.2$ dari $0.2 (25 t) + 0.2 (- 7 t^{2})$ .

$\frac{0.2 (25 t - 7 t^{2}) + 0.2 (- 7)}{t^{2} + 1} > 0$

Langkah 2.6.1.5

Faktorkan $0.2$ dari $0.2 (25 t - 7 t^{2}) + 0.2 (- 7)$ .

$\frac{0.2 (25 t - 7 t^{2} - 7)}{t^{2} + 1} > 0$

Langkah 2.6.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{0.2 (- 7 t^{2} + 25 t - 7)}{t^{2} + 1} > 0$

Langkah 2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 7 t^{2}$ .

$\frac{0.2 (- (7 t^{2}) + 25 t - 7)}{t^{2} + 1} > 0$

Langkah 2.8

Faktorkan $- 1$ dari $25 t$ .

$\frac{0.2 (- (7 t^{2}) - (- 25 t) - 7)}{t^{2} + 1} > 0$

Langkah 2.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (7 t^{2}) - (- 25 t)$ .

$\frac{0.2 (- (7 t^{2} - 25 t) - 7)}{t^{2} + 1} > 0$

Langkah 2.10

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$\frac{0.2 (- (7 t^{2} - 25 t) - 1 (7))}{t^{2} + 1} > 0$

Langkah 2.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (7 t^{2} - 25 t) - 1 (7)$ .

$\frac{0.2 (- (7 t^{2} - 25 t + 7))}{t^{2} + 1} > 0$

Langkah 2.12

Tulis kembali $- (7 t^{2} - 25 t + 7)$ sebagai $- 1 (7 t^{2} - 25 t + 7)$ .

$\frac{0.2 (- 1 (7 t^{2} - 25 t + 7))}{t^{2} + 1} > 0$

Langkah 2.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{0.2 (7 t^{2} - 25 t + 7)}{t^{2} + 1} > 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$7 t^{2} - 25 t + 7 = 0$

$t^{2} + 1 = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = 7$ , $b = - 25$ , dan $c = 7$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $t$ .

$\frac{25 \pm \sqrt{{(- 25)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 7)}}{2 \cdot 7}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 25$ menjadi pangkat $2$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot 7 \cdot 7}}{2 \cdot 7}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 7 \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $7$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 28 \cdot 7}}{2 \cdot 7}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 28$ dengan $7$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 196}}{2 \cdot 7}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $196$ dengan $625$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{429}}{2 \cdot 7}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{429}}{14}$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$t = \frac{25 + \sqrt{429}}{14}, \frac{25 - \sqrt{429}}{14}$

Langkah 8

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t^{2} = - 1$

Langkah 9

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 10

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$t = \pm i$

Langkah 11

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$t = i$

Langkah 11.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$t = - i$

Langkah 11.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$t = i, - i$

Langkah 12

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$t = \frac{25 + \sqrt{429}}{14}, \frac{25 - \sqrt{429}}{14}$

$t = i, - i$

Langkah 13

Gabungkan penyelesaiannya.

$t = \frac{25 + \sqrt{429}}{14}, \frac{25 - \sqrt{429}}{14}$

Langkah 14

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$t < \frac{25 - \sqrt{429}}{14}$

$\frac{25 - \sqrt{429}}{14} < t < \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$

$t > \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$

Langkah 15

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Uji nilai pada interval $t < \frac{25 - \sqrt{429}}{14}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1

Pilih nilai pada interval $t < \frac{25 - \sqrt{429}}{14}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$t = 0$

Langkah 15.1.2

Ganti $t$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{5 (0)}{{(0)}^{2} + 1} + 98.6 > 100$

Langkah 15.1.3

Sisi kiri $98.6$ tidak lebih besar dari sisi kanan $100$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 15.2

Uji nilai pada interval $\frac{25 - \sqrt{429}}{14} < t < \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{25 - \sqrt{429}}{14} < t < \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$t = 2$

Langkah 15.2.2

Ganti $t$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{5 (2)}{{(2)}^{2} + 1} + 98.6 > 100$

Langkah 15.2.3

Sisi kiri $100.6$ lebih besar dari sisi kanan $100$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 15.3

Uji nilai pada interval $t > \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.1

Pilih nilai pada interval $t > \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$t = 6$

Langkah 15.3.2

Ganti $t$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{5 (6)}{{(6)}^{2} + 1} + 98.6 > 100$

Langkah 15.3.3

Sisi kiri $99.4\overline{108}$ tidak lebih besar dari sisi kanan $100$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 15.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$t < \frac{25 - \sqrt{429}}{14}$ Salah

$\frac{25 - \sqrt{429}}{14} < t < \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$ Benar

$t > \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$ Salah

$t < \frac{25 - \sqrt{429}}{14}$ Salah

$\frac{25 - \sqrt{429}}{14} < t < \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$ Benar

$t > \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$ Salah

Langkah 16

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{25 - \sqrt{429}}{14} < t < \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$

Langkah 17

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$\frac{25 - \sqrt{429}}{14} < t < \frac{25 + \sqrt{429}}{14}$

Notasi Interval:

$(\frac{25 - \sqrt{429}}{14}, \frac{25 + \sqrt{429}}{14})$

Langkah 18