Matematika Berhingga Contoh

$\frac{4}{t - 2} - \frac{8}{t^{2} - 2 t} = - 2$

Langkah 1

Faktorkan $t$ dari $t^{2} - 2 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $t$ dari $t^{2}$ .

$\frac{4}{t - 2} - \frac{8}{t \cdot t - 2 t} = - 2$

Langkah 1.2

Faktorkan $t$ dari $- 2 t$ .

$\frac{4}{t - 2} - \frac{8}{t \cdot t + t \cdot - 2} = - 2$

Langkah 1.3

Faktorkan $t$ dari $t \cdot t + t \cdot - 2$ .

$\frac{4}{t - 2} - \frac{8}{t (t - 2)} = - 2$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$t - 2, t (t - 2), 1$

Langkah 2.2

Since $t - 2, t (t - 2), 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $t - 2, t (t - 2), 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $t^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $t - 2, t - 2$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $t^{1}$ adalah $t$ itu sendiri.

$t^{1} = t$

$t$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $t^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$t$

Langkah 2.8

Faktor untuk $t - 2$ adalah $t - 2$ itu sendiri.

$(t - 2) = t - 2$

$(t - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $t - 2, t - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$t - 2$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$t (t - 2)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{4}{t - 2} - \frac{8}{t (t - 2)} = - 2$ dengan $t (t - 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4}{t - 2} - \frac{8}{t (t - 2)} = - 2$ dengan $t (t - 2)$ .

$\frac{4}{t - 2} (t (t - 2)) - \frac{8}{t (t - 2)} (t (t - 2)) = - 2 (t (t - 2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $t - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Faktorkan $t - 2$ dari $t (t - 2)$ .

$\frac{4}{t - 2} ((t - 2) t) - \frac{8}{t (t - 2)} (t (t - 2)) = - 2 (t (t - 2))$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{t - 2} ((t - 2) t) - \frac{8}{t (t - 2)} (t (t - 2)) = - 2 (t (t - 2))$

Langkah 3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 t - \frac{8}{t (t - 2)} (t (t - 2)) = - 2 (t (t - 2))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $t (t - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{8}{t (t - 2)}$ ke dalam pembilangnya.

$4 t + \frac{- 8}{t (t - 2)} (t (t - 2)) = - 2 (t (t - 2))$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 t + \frac{- 8}{t (t - 2)} (t (t - 2)) = - 2 (t (t - 2))$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 t - 8 = - 2 (t (t - 2))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$4 t - 8 = - 2 (t \cdot t + t \cdot - 2)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$4 t - 8 = - 2 (t^{2} + t \cdot - 2)$

Langkah 3.3.2.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $t$ .

$4 t - 8 = - 2 (t^{2} - 2 \cdot t)$

Langkah 3.3.3

Terapkan sifat distributif.

$4 t - 8 = - 2 t^{2} - 2 (- 2 t)$

Langkah 3.3.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$4 t - 8 = - 2 t^{2} + 4 t$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $t$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- 2 t^{2} + 4 t = 4 t - 8$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $t$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $4 t$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 t^{2} + 4 t - 4 t = - 8$

Langkah 4.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 2 t^{2} + 4 t - 4 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kurangi $4 t$ dengan $4 t$ .

$- 2 t^{2} + 0 = - 8$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $- 2 t^{2}$ dan $0$ .

$- 2 t^{2} = - 8$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- 2 t^{2} = - 8$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 2 t^{2} = - 8$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 t^{2}}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 t^{2}}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $t^{2}$ dengan $1$ .

$t^{2} = \frac{- 8}{- 2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $- 8$ dengan $- 2$ .

$t^{2} = 4$

Langkah 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{4}$

Langkah 4.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 4.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$t = \pm 2$

Langkah 4.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$t = 2$

Langkah 4.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$t = - 2$

Langkah 4.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$t = 2, - 2$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{4}{t - 2} - \frac{8}{t^{2} - 2 t} = - 2$ benar.

$t = - 2$