Matematika Berhingga Contoh

$r^{2} + 4 r > - 3$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$r^{2} + 4 r = - 3$

Langkah 2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$r^{2} + 4 r + 3 = 0$

Langkah 3

Faktorkan $r^{2} + 4 r + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $4$ .

$1, 3$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(r + 1) (r + 3) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$r + 1 = 0$

$r + 3 = 0$

Langkah 5

Atur $r + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $r + 1$ sama dengan $0$ .

$r + 1 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$r = - 1$

Langkah 6

Atur $r + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $r + 3$ sama dengan $0$ .

$r + 3 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$r = - 3$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(r + 1) (r + 3) = 0$ benar.

$r = - 1, - 3$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$r < - 3$

$- 3 < r < - 1$

$r > - 1$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $r < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $r < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$r = - 6$

Langkah 9.1.2

Ganti $r$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 6)}^{2} + 4 (- 6) > - 3$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $12$ lebih besar dari sisi kanan $- 3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $- 3 < r < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 3 < r < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$r = - 2$

Langkah 9.2.2

Ganti $r$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 2)}^{2} + 4 (- 2) > - 3$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $- 4$ tidak lebih besar dari sisi kanan $- 3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $r > - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $r > - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$r = 0$

Langkah 9.3.2

Ganti $r$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} + 4 (0) > - 3$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $0$ lebih besar dari sisi kanan $- 3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$r < - 3$ Benar

$- 3 < r < - 1$ Salah

$r > - 1$ Benar

$r < - 3$ Benar

$- 3 < r < - 1$ Salah

$r > - 1$ Benar

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$r < - 3$ atau $r > - 1$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$r < - 3 or r > - 1$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 3) \cup (- 1, \infty)$

Langkah 12