Matematika Berhingga Contoh

$\frac{3370}{3000} = \frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000} = \frac{3370}{3000}$ .

$\frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000} = \frac{3370}{3000}$

Langkah 2

Batalkan faktor persekutuan dari $5000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000} = \frac{3370}{3000}$

Langkah 2.2

Bagilah ${(1 + r)}^{2}$ dengan $1$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{3370}{3000}$

Langkah 3

Selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangi pernyataan $\frac{3370}{3000}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $10$ dari $3370$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{10 (337)}{3000}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $10$ dari $3000$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{10 \cdot 337}{10 \cdot 300}$

Langkah 3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

${(1 + r)}^{2} = \frac{10 \cdot 337}{10 \cdot 300}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

${(1 + r)}^{2} = \frac{337}{300}$

Langkah 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \pm \sqrt{\frac{337}{300}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{337}{300}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{337}{300}}$ sebagai $\frac{\sqrt{337}}{\sqrt{300}}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{\sqrt{300}}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tulis kembali $300$ sebagai $10^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Faktorkan $100$ dari $300$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{\sqrt{100 (3)}}$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{\sqrt{10^{2} \cdot 3}}$

Langkah 3.3.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}}$

Langkah 3.3.3

Kalikan $\frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 3.3.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 3.3.4.2

Pindahkan $\sqrt{3}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Langkah 3.3.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Langkah 3.3.4.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Langkah 3.3.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.3.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 3.3.4.7

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.3.4.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.3.4.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.3.4.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.3.4.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{1}}$

Langkah 3.3.4.7.5

Evaluasi eksponennya.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3}$

Langkah 3.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337 \cdot 3}}{10 \cdot 3}$

Langkah 3.3.5.2

Kalikan $337$ dengan $3$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{1011}}{10 \cdot 3}$

Langkah 3.3.6

Kalikan $10$ dengan $3$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{1011}}{30}$

Langkah 3.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$1 + r = \frac{\sqrt{1011}}{30}$

Langkah 3.4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$r = \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

Langkah 3.4.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$1 + r = - \frac{\sqrt{1011}}{30}$

Langkah 3.4.4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$r = - \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

Langkah 3.4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$r = \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1, - \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$r = \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1, - \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

Bentuk Desimal:

$r = 0.05987420 \dots, - 2.05987420 \dots$