Matematika Berhingga Contoh

$4^{4 p} \cdot 4^{2 p - 1} = 100$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (4^{4 p} \cdot 4^{2 p - 1}) = \ln (100)$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\ln (4^{4 p} \cdot 4^{2 p - 1})$ sebagai $\ln (4^{4 p}) + \ln (4^{2 p - 1})$ .

$\ln (4^{4 p}) + \ln (4^{2 p - 1}) = \ln (100)$

Langkah 2.2

Perluas $\ln (4^{4 p})$ dengan memindahkan $4 p$ ke luar logaritma.

$4 p \ln (4) + \ln (4^{2 p - 1}) = \ln (100)$

Langkah 2.3

Perluas $\ln (4^{2 p - 1})$ dengan memindahkan $2 p - 1$ ke luar logaritma.

$4 p \ln (4) + (2 p - 1) \ln (4) = \ln (100)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $4 p \ln (4) + (2 p - 1) \ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 p \ln (4) + 2 p \ln (4) - 1 \ln (4) = \ln (100)$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali $- 1 \ln (4)$ sebagai $- \ln (4)$ .

$4 p \ln (4) + 2 p \ln (4) - \ln (4) = \ln (100)$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $4 p \ln (4)$ dan $2 p \ln (4)$ .

$6 p \ln (4) - \ln (4) = \ln (100)$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$6 p \ln (4) - \ln (4) - \ln (100) = 0$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $p$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $\ln (4)$ ke kedua sisi persamaan.

$6 p \ln (4) - \ln (100) = \ln (4)$

Langkah 5.2

Tambahkan $\ln (100)$ ke kedua sisi persamaan.

$6 p \ln (4) = \ln (4) + \ln (100)$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $6 p \ln (4) = \ln (4) + \ln (100)$ dengan $6 \ln (4)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $6 p \ln (4) = \ln (4) + \ln (100)$ dengan $6 \ln (4)$ .

$\frac{6 p \ln (4)}{6 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 p \ln (4)}{6 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

Langkah 6.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{p \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{p \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

Langkah 6.2.2.2

Bagilah $p$ dengan $1$ .

$p = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$p = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

Langkah 6.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$p = \frac{1}{6} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$p = \frac{1}{6} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

Bentuk Desimal:

$p = 0.72032134 \dots$