Matematika Berhingga Contoh

$\frac{1}{2} \cdot (p + 1) < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{1}{2} \cdot (p + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (p + 1) < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Langkah 1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$\frac{1}{2} \cdot (p + 1) < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} p + \frac{1}{2} \cdot 1 < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Langkah 1.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $p$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Langkah 1.5

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{3}{4} \cdot (p - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3}{4} p + \frac{3}{4} \cdot - 1$

Langkah 2.2

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $p$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 1$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $- 1$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{4}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} + \frac{- 3}{4}$

Langkah 2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} - \frac{3}{4}$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung $p$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $\frac{3 p}{4}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} - \frac{3 p}{4} < - \frac{3}{4}$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $\frac{p}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Langkah 3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $\frac{p}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{p \cdot 2}{4} - \frac{3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{p \cdot 2 - 3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Langkah 3.5

Kurangi $3 p$ dengan $p \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Susun kembali $p$ dan $2$ .

$\frac{2 \cdot p - 3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Langkah 3.5.2

Kurangi $3 p$ dengan $2 \cdot p$ .

$\frac{- p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Langkah 3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $p$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $\frac{1}{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{2}{4}$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{p}{4} < \frac{- 3 - 2}{4}$

Langkah 4.5

Kurangi $2$ dengan $- 3$ .

$- \frac{p}{4} < \frac{- 5}{4}$

Langkah 4.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{p}{4} < - \frac{5}{4}$

Langkah 5

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$- p < - 5$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $- p < - 5$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagi setiap suku dalam $- p < - 5$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- p}{- 1} > \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{p}{1} > \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 6.2.2

Bagilah $p$ dengan $1$ .

$p > \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah $- 5$ dengan $- 1$ .

$p > 5$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$p > 5$

Notasi Interval:

$(5, \infty)$