Matematika Berhingga Contoh

$| \frac{x - 1}{2 x + 3} | < 1$

Langkah 1

Tulis $| \frac{x - 1}{2 x + 3} | < 1$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$\frac{x - 1}{2 x + 3} \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x - 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 1.2.3

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 3$

Langkah 1.2.4

Bagi setiap suku pada $2 x = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Langkah 1.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 1.2.5

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 1$

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 1.2.6

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 1, - \frac{3}{2}$

Langkah 1.2.7

Tentukan domain dari $| \frac{x - 1}{2 x + 3} | - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Atur penyebut dalam $\frac{x - 1}{2 x + 3}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 x + 3 = 0$

Langkah 1.2.7.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 3$

Langkah 1.2.7.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 1.2.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 1.2.7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Langkah 1.2.7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 1.2.7.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

Langkah 1.2.8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < 1$

$x > 1$

Langkah 1.2.9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{3}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{3}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 1.2.9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(- 4) - 1}{2 (- 4) + 3} \geq 0$

Langkah 1.2.9.1.3

Sisi kiri $1$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.2.9.2

Uji nilai pada interval $- \frac{3}{2} < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{3}{2} < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 1.2.9.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(0) - 1}{2 (0) + 3} \geq 0$

Langkah 1.2.9.2.3

Sisi kiri $- 0.\overline{3}$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.2.9.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 1.2.9.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(4) - 1}{2 (4) + 3} \geq 0$

Langkah 1.2.9.3.3

Sisi kiri $0.\overline{27}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.2.9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{3}{2}$ Benar

$- \frac{3}{2} < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

$x < - \frac{3}{2}$ Benar

$- \frac{3}{2} < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

Langkah 1.2.10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - \frac{3}{2}$ atau $x \geq 1$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $\frac{x - 1}{2 x + 3}$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$\frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$

Langkah 1.4

Tentukan domain dari $\frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ dan tentukan irisan dari $x < - \frac{3}{2} or x \geq 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tentukan domain dari $\frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Atur penyebut dalam $\frac{x - 1}{2 x + 3}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 x + 3 = 0$

Langkah 1.4.1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 3$

Langkah 1.4.1.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 1.4.1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 1.4.1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Langkah 1.4.1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 1.4.1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

Langkah 1.4.2

Tentukan irisan dari $x < - \frac{3}{2} or x \geq 1$ dan $(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$ .

$x < - \frac{3}{2} or x \geq 1$

Langkah 1.5

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$\frac{x - 1}{2 x + 3} < 0$

Langkah 1.6

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x - 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Langkah 1.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 1.6.3

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 3$

Langkah 1.6.4

Bagi setiap suku pada $2 x = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.4.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 1.6.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 1.6.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Langkah 1.6.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 1.6.5

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 1$

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 1.6.6

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 1, - \frac{3}{2}$

Langkah 1.6.7

Tentukan domain dari $| \frac{x - 1}{2 x + 3} | - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.7.1

Atur penyebut dalam $\frac{x - 1}{2 x + 3}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 x + 3 = 0$

Langkah 1.6.7.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.7.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 3$

Langkah 1.6.7.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 1.6.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 1.6.7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Langkah 1.6.7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.7.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 1.6.7.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

Langkah 1.6.8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < 1$

$x > 1$

Langkah 1.6.9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.9.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{3}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{3}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 1.6.9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(- 4) - 1}{2 (- 4) + 3} < 0$

Langkah 1.6.9.1.3

Sisi kiri $1$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.6.9.2

Uji nilai pada interval $- \frac{3}{2} < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.9.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{3}{2} < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 1.6.9.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(0) - 1}{2 (0) + 3} < 0$

Langkah 1.6.9.2.3

Sisi kiri $- 0.\overline{3}$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.6.9.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 1.6.9.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(4) - 1}{2 (4) + 3} < 0$

Langkah 1.6.9.3.3

Sisi kiri $0.\overline{27}$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.6.9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{3}{2}$ Salah

$- \frac{3}{2} < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

$x < - \frac{3}{2}$ Salah

$- \frac{3}{2} < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

Langkah 1.6.10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- \frac{3}{2} < x < 1$

Langkah 1.7

Pada bagian di mana $\frac{x - 1}{2 x + 3}$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$

Langkah 1.8

Tentukan domain dari $- \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ dan tentukan irisan dari $- \frac{3}{2} < x < 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Tentukan domain dari $- \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Atur penyebut dalam $\frac{x - 1}{2 x + 3}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 x + 3 = 0$

Langkah 1.8.1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 3$

Langkah 1.8.1.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 1.8.1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 1.8.1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Langkah 1.8.1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 1.8.1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

Langkah 1.8.2

Tentukan irisan dari $- \frac{3}{2} < x < 1$ dan $(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$ .

$- \frac{3}{2} < x < 1$

Langkah 1.9

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1 & x < - \frac{3}{2} or x \geq 1 \\ - \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1 & - \frac{3}{2} < x < 1 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $\frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ ketika $x < - \frac{3}{2} or x \geq 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $\frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{x - 1}{2 x + 3} - 1 < 0$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan $\frac{x - 1}{2 x + 3} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{x - 1}{2 x + 3} - 1 \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} < 0$

Langkah 2.1.2.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{x - 1}{2 x + 3} + \frac{- (2 x + 3)}{2 x + 3} < 0$

Langkah 2.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x - 1 - (2 x + 3)}{2 x + 3} < 0$

Langkah 2.1.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 1 - (2 x) - 1 \cdot 3}{2 x + 3} < 0$

Langkah 2.1.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x - 1 - 2 x - 1 \cdot 3}{2 x + 3} < 0$

Langkah 2.1.2.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{x - 1 - 2 x - 3}{2 x + 3} < 0$

Langkah 2.1.2.4.4

Kurangi $2 x$ dengan $x$ .

$\frac{- x - 1 - 3}{2 x + 3} < 0$

Langkah 2.1.2.4.5

Kurangi $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x - 4}{2 x + 3} < 0$

Langkah 2.1.2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- (x) - 4}{2 x + 3} < 0$

Langkah 2.1.2.6

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$\frac{- (x) - 1 (4)}{2 x + 3} < 0$

Langkah 2.1.2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (4)$ .

$\frac{- (x + 4)}{2 x + 3} < 0$

Langkah 2.1.2.8

Tulis kembali $- (x + 4)$ sebagai $- 1 (x + 4)$ .

$\frac{- 1 (x + 4)}{2 x + 3} < 0$

Langkah 2.1.2.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x + 4}{2 x + 3} < 0$

Langkah 2.1.3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x + 4 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Langkah 2.1.4

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 2.1.5

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 3$

Langkah 2.1.6

Bagi setiap suku pada $2 x = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.1.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.1.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.1.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 2.1.7

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - 4$

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 2.1.8

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - 4, - \frac{3}{2}$

Langkah 2.1.9

Tentukan domain dari $- \frac{x + 4}{2 x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.1

Atur penyebut dalam $\frac{x + 4}{2 x + 3}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 x + 3 = 0$

Langkah 2.1.9.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 3$

Langkah 2.1.9.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.1.9.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.1.9.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.1.9.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 2.1.9.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

Langkah 2.1.10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 4$

$- 4 < x < - \frac{3}{2}$

$x > - \frac{3}{2}$

Langkah 2.1.11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.11.1

Uji nilai pada interval $x < - 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 2.1.11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(- 6) - 1}{2 (- 6) + 3} < 1$

Langkah 2.1.11.1.3

Sisi kiri $0.\overline{7}$ lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.1.11.2

Uji nilai pada interval $- 4 < x < - \frac{3}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.11.2.1

Pilih nilai pada interval $- 4 < x < - \frac{3}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 2.1.11.2.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(- 3) - 1}{2 (- 3) + 3} < 1$

Langkah 2.1.11.2.3

Sisi kiri $1.\overline{3}$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 2.1.11.3

Uji nilai pada interval $x > - \frac{3}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.11.3.1

Pilih nilai pada interval $x > - \frac{3}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 2.1.11.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(0) - 1}{2 (0) + 3} < 1$

Langkah 2.1.11.3.3

Sisi kiri $- 0.\overline{3}$ lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.1.11.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 4$ Benar

$- 4 < x < - \frac{3}{2}$ Salah

$x > - \frac{3}{2}$ Benar

$x < - 4$ Benar

$- 4 < x < - \frac{3}{2}$ Salah

$x > - \frac{3}{2}$ Benar

Langkah 2.1.12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 4$ atau $x > - \frac{3}{2}$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $x < - 4 or x > - \frac{3}{2}$ dan $x < - \frac{3}{2} or x \geq 1$ .

$x < - 4$ atau $x \geq 1$

Langkah 3

Selesaikan $- \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ ketika $- \frac{3}{2} < x < 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $- \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{x - 1}{2 x + 3} - 1 < 0$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan $- \frac{x - 1}{2 x + 3} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$- \frac{x - 1}{2 x + 3} - 1 \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} < 0$

Langkah 3.1.2.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$- \frac{x - 1}{2 x + 3} + \frac{- (2 x + 3)}{2 x + 3} < 0$

Langkah 3.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- (x - 1) - (2 x + 3)}{2 x + 3} < 0$

Langkah 3.1.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $- (x - 1) - (2 x + 3)$ .

$\frac{- (x - 1 + 2 x + 3)}{2 x + 3} < 0$

Langkah 3.1.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $2 x$ .

$\frac{- (3 x - 1 + 3)}{2 x + 3} < 0$

Langkah 3.1.2.4.3

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$\frac{- (3 x + 2)}{2 x + 3} < 0$

Langkah 3.1.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 x + 2}{2 x + 3} < 0$

Langkah 3.1.3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$3 x + 2 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Langkah 3.1.4

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 2$

Langkah 3.1.5

Bagi setiap suku pada $3 x = - 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 3.1.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 3.1.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Langkah 3.1.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 3.1.6

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 3$

Langkah 3.1.7

Bagi setiap suku pada $2 x = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.1.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.1.7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.1.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 3.1.8

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - \frac{2}{3}$

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 3.1.9

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - \frac{2}{3}, - \frac{3}{2}$

Langkah 3.1.10

Tentukan domain dari $- \frac{3 x + 2}{2 x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.10.1

Atur penyebut dalam $\frac{3 x + 2}{2 x + 3}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 x + 3 = 0$

Langkah 3.1.10.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.10.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 3$

Langkah 3.1.10.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.10.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.1.10.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.10.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.10.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.1.10.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.1.10.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.10.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 3.1.10.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

Langkah 3.1.11

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < - \frac{2}{3}$

$x > - \frac{2}{3}$

Langkah 3.1.12

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.12.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{3}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.12.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{3}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 3.1.12.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$- \frac{(- 4) - 1}{2 (- 4) + 3} < 1$

Langkah 3.1.12.1.3

Sisi kiri $- 1$ lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 3.1.12.2

Uji nilai pada interval $- \frac{3}{2} < x < - \frac{2}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.12.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{3}{2} < x < - \frac{2}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 1$

Langkah 3.1.12.2.2

Ganti $x$ dengan $- 1$ pada pertidaksamaan asal.

$- \frac{(- 1) - 1}{2 (- 1) + 3} < 1$

Langkah 3.1.12.2.3

Sisi kiri $2$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 3.1.12.3

Uji nilai pada interval $x > - \frac{2}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.12.3.1

Pilih nilai pada interval $x > - \frac{2}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 3.1.12.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$- \frac{(0) - 1}{2 (0) + 3} < 1$

Langkah 3.1.12.3.3

Sisi kiri $0.\overline{3}$ lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 3.1.12.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{3}{2}$ Benar

$- \frac{3}{2} < x < - \frac{2}{3}$ Salah

$x > - \frac{2}{3}$ Benar

$x < - \frac{3}{2}$ Benar

$- \frac{3}{2} < x < - \frac{2}{3}$ Salah

$x > - \frac{2}{3}$ Benar

Langkah 3.1.13

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - \frac{3}{2}$ atau $x > - \frac{2}{3}$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x < - \frac{3}{2} or x > - \frac{2}{3}$ dan $- \frac{3}{2} < x < 1$ .

$- \frac{2}{3} < x < 1$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < - 4$ atau $x > - \frac{2}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - 4 or x > - \frac{2}{3}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 4) \cup (- \frac{2}{3}, \infty)$

Langkah 6