Matematika Berhingga Contoh

$- \frac{x^{4} - x^{2} - 5}{x^{2} + 6} < 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x^{4} - x^{2} - 5 = 0$

$x^{2} + 6 = 0$

Langkah 2

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} - u - 5 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 1$ , dan $c = - 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $1$ dan $20$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = \frac{1 + \sqrt{21}}{2}, \frac{1 - \sqrt{21}}{2}$

Langkah 7

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 2.79128784$

${(x^{2})}^{1} = - 1.79128784$

Langkah 8

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 2.79128784$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2.79128784}$

Langkah 9.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{2.79128784}$

Langkah 9.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{2.79128784}$

Langkah 9.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{2.79128784}, - \sqrt{2.79128784}$

Langkah 10

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 1.79128784$

Langkah 11

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = - 1.79128784$

Langkah 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1.79128784}$

Langkah 11.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 1.79128784}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Tulis kembali $- 1.79128784$ sebagai $- 1 (1.79128784)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (1.79128784)}$

Langkah 11.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (1.79128784)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.79128784}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.79128784}$

Langkah 11.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{1.79128784}$

Langkah 11.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{1.79128784}$

Langkah 11.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{1.79128784}$

Langkah 11.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{1.79128784}, - i \sqrt{1.79128784}$

Langkah 12

Penyelesaian untuk $x^{4} - x^{2} - 5 = 0$ adalah $x = \sqrt{2.79128784}, - \sqrt{2.79128784}, i \sqrt{1.79128784}, - i \sqrt{1.79128784}$ .

$x = \sqrt{2.79128784}, - \sqrt{2.79128784}, i \sqrt{1.79128784}, - i \sqrt{1.79128784}$

Langkah 13

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 6$

Langkah 14

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 6}$

Langkah 15

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Tulis kembali $- 6$ sebagai $- 1 (6)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (6)}$

Langkah 15.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (6)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$

Langkah 15.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{6}$

Langkah 16

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{6}$

Langkah 16.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{6}$

Langkah 16.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$

Langkah 17

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = \sqrt{2.79128784}, - \sqrt{2.79128784}$

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$

Langkah 18

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = \sqrt{2.79128784}, - \sqrt{2.79128784}$

Langkah 19

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \sqrt{2.79128784}$

$- \sqrt{2.79128784} < x < \sqrt{2.79128784}$

$x > \sqrt{2.79128784}$

Langkah 20

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Uji nilai pada interval $x < - \sqrt{2.79128784}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \sqrt{2.79128784}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 20.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$- \frac{{(- 4)}^{4} - {(- 4)}^{2} - 5}{{(- 4)}^{2} + 6} < 0$

Langkah 20.1.3

Sisi kiri $- 10.6\overline{81}$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 20.2

Uji nilai pada interval $- \sqrt{2.79128784} < x < \sqrt{2.79128784}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1

Pilih nilai pada interval $- \sqrt{2.79128784} < x < \sqrt{2.79128784}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 20.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$- \frac{{(0)}^{4} - {(0)}^{2} - 5}{{(0)}^{2} + 6} < 0$

Langkah 20.2.3

Sisi kiri $0.8\overline{3}$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 20.3

Uji nilai pada interval $x > \sqrt{2.79128784}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \sqrt{2.79128784}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 20.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$- \frac{{(4)}^{4} - {(4)}^{2} - 5}{{(4)}^{2} + 6} < 0$

Langkah 20.3.3

Sisi kiri $- 10.6\overline{81}$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 20.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \sqrt{2.79128784}$ Benar

$- \sqrt{2.79128784} < x < \sqrt{2.79128784}$ Salah

$x > \sqrt{2.79128784}$ Benar

$x < - \sqrt{2.79128784}$ Benar

$- \sqrt{2.79128784} < x < \sqrt{2.79128784}$ Salah

$x > \sqrt{2.79128784}$ Benar

Langkah 21

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - \sqrt{2.79128784}$ atau $x > \sqrt{2.79128784}$

Langkah 22

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - \sqrt{2.79128784} or x > \sqrt{2.79128784}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - \sqrt{2.79128784}) \cup (\sqrt{2.79128784}, \infty)$

Langkah 23