Matematika Berhingga Contoh

$\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{y^{2}}{49}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x^{2}}{100} = 1 - \frac{y^{2}}{49}$

Langkah 2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $100$ .

$100 \frac{x^{2}}{100} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

Langkah 3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$100 \frac{x^{2}}{100} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} = 100 \cdot 1 + 100 (- \frac{y^{2}}{49})$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $100$ dengan $1$ .

$x^{2} = 100 + 100 (- \frac{y^{2}}{49})$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $100 (- \frac{y^{2}}{49})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $100$ .

$x^{2} = 100 - 100 \frac{y^{2}}{49}$

Langkah 3.2.1.3.2

Gabungkan $- 100$ dan $\frac{y^{2}}{49}$ .

$x^{2} = 100 + \frac{- 100 y^{2}}{49}$

Langkah 3.2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} = 100 - \frac{100 y^{2}}{49}$

Langkah 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{100 - \frac{100 y^{2}}{49}}$

Langkah 5

Sederhanakan $\pm \sqrt{100 - \frac{100 y^{2}}{49}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis pernyataannya menggunakan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2} - \frac{100 y^{2}}{49}}$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali $\frac{100 y^{2}}{49}$ sebagai ${(\frac{10 y}{7})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2} - {(\frac{10 y}{7})}^{2}}$

Langkah 5.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 10$ dan $b = \frac{10 y}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{(10 + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

Langkah 5.3

Untuk menuliskan $10$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{(10 \cdot \frac{7}{7} + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

Langkah 5.4

Gabungkan $10$ dan $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{10 \cdot 7}{7} + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

Langkah 5.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 \cdot 7 + 10 y}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

Langkah 5.6

Faktorkan $10$ dari $10 \cdot 7 + 10 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Faktorkan $10$ dari $10 \cdot 7$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7) + 10 y}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

Langkah 5.6.2

Faktorkan $10$ dari $10 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7) + 10 (y)}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

Langkah 5.6.3

Faktorkan $10$ dari $10 (7) + 10 (y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

Langkah 5.7

Untuk menuliskan $10$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (10 \cdot \frac{7}{7} - \frac{10 y}{7})}$

Langkah 5.8

Gabungkan $10$ dan $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (\frac{10 \cdot 7}{7} - \frac{10 y}{7})}$

Langkah 5.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 \cdot 7 - 10 y}{7}}$

Langkah 5.10

Faktorkan $10$ dari $10 \cdot 7 - 10 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.1

Faktorkan $10$ dari $10 \cdot 7$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7) - 10 y}{7}}$

Langkah 5.10.2

Faktorkan $10$ dari $- 10 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7) + 10 (- y)}{7}}$

Langkah 5.10.3

Faktorkan $10$ dari $10 (7) + 10 (- y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7 - y)}{7}}$

Langkah 5.11

Kalikan $\frac{10 (7 + y)}{7}$ dengan $\frac{10 (7 - y)}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y) (10 (7 - y))}{7 \cdot 7}}$

Langkah 5.12

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.12.1

Kalikan $10$ dengan $10$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{7 \cdot 7}}$

Langkah 5.12.2

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{49}}$

Langkah 5.13

Tulis kembali $\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{49}$ sebagai ${(\frac{10}{7})}^{2} ((7 + y) (7 - y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.13.1

Faktorkan kuadrat sempurna $10^{2}$ dari $100 (7 + y) (7 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{49}}$

Langkah 5.13.2

Faktorkan kuadrat sempurna $7^{2}$ dari $49$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{7^{2} \cdot 1}}$

Langkah 5.13.3

Susun kembali pecahan $\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{7^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{10}{7})}^{2} ((7 + y) (7 - y))}$

Langkah 5.14

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm \frac{10}{7} \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Langkah 5.15

Gabungkan $\frac{10}{7}$ dan $\sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

Langkah 6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

Langkah 6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

Langkah 6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$