Matematika Berhingga Contoh

$\log_{2} (x^{2} + 2 x - 7) = 3$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{2} (x^{2} + 2 x - 7) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{3} = x^{2} + 2 x - 7$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} + 2 x - 7 = 2^{3}$ .

$x^{2} + 2 x - 7 = 2^{3}$

Langkah 2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$x^{2} + 2 x - 7 = 8$

Langkah 2.3

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 2 x - 7 - 8 = 0$

Langkah 2.4

Kurangi $8$ dengan $- 7$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Langkah 2.5

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 15$ dan jumlahnya $2$ .

$- 3, 5$

Langkah 2.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Langkah 2.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 2.7

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 2.7.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 2.8

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 2.8.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 2.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) (x + 5) = 0$ benar.

$x = 3, - 5$