Matematika Berhingga Contoh

$\log (x^{2} - 1) - \log (x - 1) = 1$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} - 1}{x - 1}) = 1$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\log (\frac{x^{2} - 1^{2}}{x - 1}) = 1$

Langkah 1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\log (\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}) = 1$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}) = 1$

Langkah 1.3.2

Bagilah $x + 1$ dengan $1$ .

$\log (x + 1) = 1$

Langkah 2

Tulis kembali $\log (x + 1) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{1} = x + 1$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x + 1 = 10^{1}$ .

$x + 1 = 10$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 10 - 1$

Langkah 3.2.2

Kurangi $1$ dengan $10$ .

$x = 9$