Matematika Berhingga Contoh

$4 x^{2} + 4 x - 1 > 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$4 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = 4$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $16$ dan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - \frac{1 - \sqrt{2}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$

$- \frac{1 + \sqrt{2}}{2} < x < - \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$

$x > - \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$4 {(- 4)}^{2} + 4 (- 4) - 1 > 0$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri $47$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $- \frac{1 + \sqrt{2}}{2} < x < - \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{1 + \sqrt{2}}{2} < x < - \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$4 {(0)}^{2} + 4 (0) - 1 > 0$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $- 1$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 7.3

Uji nilai pada interval $x > - \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pilih nilai pada interval $x > - \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 7.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$4 {(3)}^{2} + 4 (3) - 1 > 0$

Langkah 7.3.3

Sisi kiri $47$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$ Benar

$- \frac{1 + \sqrt{2}}{2} < x < - \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$ Salah

$x > - \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$ Benar

$x < - \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$ Benar

$- \frac{1 + \sqrt{2}}{2} < x < - \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$ Salah

$x > - \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$ Benar

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$ atau $x > - \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - \frac{1 + \sqrt{2}}{2} or x > - \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{1 + \sqrt{2}}{2}) \cup (- \frac{1 - \sqrt{2}}{2}, \infty)$

Langkah 10