Matematika Berhingga Contoh

$\frac{2 x + 3}{3 x - 7} > 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$2 x + 3 = 0$

$3 x - 7 = 0$

Langkah 2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 3$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $2 x = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 4

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 7$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $3 x = 7$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 7$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

Langkah 6

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{7}{3}$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - \frac{3}{2}, \frac{7}{3}$

Langkah 8

Tentukan domain dari $\frac{2 x + 3}{3 x - 7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur penyebut dalam $\frac{2 x + 3}{3 x - 7}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 x - 7 = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 7$

Langkah 8.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 7$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 7$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Langkah 8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Langkah 8.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

Langkah 8.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, \frac{7}{3}) \cup (\frac{7}{3}, \infty)$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < \frac{7}{3}$

$x > \frac{7}{3}$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{3}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{3}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (- 4) + 3}{3 (- 4) - 7} > 0$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $0.26315789$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- \frac{3}{2} < x < \frac{7}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{3}{2} < x < \frac{7}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (0) + 3}{3 (0) - 7} > 0$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $- 0.\overline{428571}$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{7}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{7}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (5) + 3}{3 (5) - 7} > 0$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $1.625$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{3}{2}$ Benar

$- \frac{3}{2} < x < \frac{7}{3}$ Salah

$x > \frac{7}{3}$ Benar

$x < - \frac{3}{2}$ Benar

$- \frac{3}{2} < x < \frac{7}{3}$ Salah

$x > \frac{7}{3}$ Benar

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - \frac{3}{2}$ atau $x > \frac{7}{3}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - \frac{3}{2} or x > \frac{7}{3}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (\frac{7}{3}, \infty)$

Langkah 13