Matematika Berhingga Contoh

$3 x + 5 y = 15$ , $2 x - 4 y = 8$

Langkah 1

Selesaikan $x$ dalam $3 x + 5 y = 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $5 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = 15 - 5 y$

$2 x - 4 y = 8$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 15 - 5 y$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 15 - 5 y$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3} + \frac{- 5 y}{3}$

$2 x - 4 y = 8$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3} + \frac{- 5 y}{3}$

$2 x - 4 y = 8$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{15}{3} + \frac{- 5 y}{3}$

$2 x - 4 y = 8$

$x = \frac{15}{3} + \frac{- 5 y}{3}$

$2 x - 4 y = 8$

$x = \frac{15}{3} + \frac{- 5 y}{3}$

$2 x - 4 y = 8$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Bagilah $15$ dengan $3$ .

$x = 5 + \frac{- 5 y}{3}$

$2 x - 4 y = 8$

Langkah 1.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

$2 x - 4 y = 8$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

$2 x - 4 y = 8$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

$2 x - 4 y = 8$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

$2 x - 4 y = 8$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

$2 x - 4 y = 8$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $5 - \frac{5 y}{3}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $2 x - 4 y = 8$ dengan $5 - \frac{5 y}{3}$ .

$2 (5 - \frac{5 y}{3}) - 4 y = 8$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $2 (5 - \frac{5 y}{3}) - 4 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 5 + 2 (- \frac{5 y}{3}) - 4 y = 8$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10 + 2 (- \frac{5 y}{3}) - 4 y = 8$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 2.2.1.1.3

Kalikan $2 (- \frac{5 y}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$10 - 2 \frac{5 y}{3} - 4 y = 8$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{5 y}{3}$ .

$10 + \frac{- 2 (5 y)}{3} - 4 y = 8$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 2.2.1.1.3.3

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$10 + \frac{- 10 y}{3} - 4 y = 8$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

$10 + \frac{- 10 y}{3} - 4 y = 8$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 2.2.1.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$10 - \frac{10 y}{3} - 4 y = 8$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

$10 - \frac{10 y}{3} - 4 y = 8$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 2.2.1.2

Untuk menuliskan $- 4 y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$10 - \frac{10 y}{3} - 4 y \cdot \frac{3}{3} = 8$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 2.2.1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Gabungkan $- 4 y$ dan $\frac{3}{3}$ .

$10 - \frac{10 y}{3} + \frac{- 4 y \cdot 3}{3} = 8$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 2.2.1.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$10 + \frac{- 10 y - 4 y \cdot 3}{3} = 8$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

$10 + \frac{- 10 y - 4 y \cdot 3}{3} = 8$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 2.2.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1.1

Faktorkan $2 y$ dari $- 10 y - 4 y \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1.1.1

Faktorkan $2 y$ dari $- 10 y$ .

$10 + \frac{2 y (- 5) - 4 y \cdot 3}{3} = 8$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 2.2.1.4.1.1.2

Faktorkan $2 y$ dari $- 4 y \cdot 3$ .

$10 + \frac{2 y (- 5) + 2 y (- 2 \cdot 3)}{3} = 8$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 2.2.1.4.1.1.3

Faktorkan $2 y$ dari $2 y (- 5) + 2 y (- 2 \cdot 3)$ .

$10 + \frac{2 y (- 5 - 2 \cdot 3)}{3} = 8$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

$10 + \frac{2 y (- 5 - 2 \cdot 3)}{3} = 8$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 2.2.1.4.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$10 + \frac{2 y (- 5 - 6)}{3} = 8$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 2.2.1.4.1.3

Kurangi $6$ dengan $- 5$ .

$10 + \frac{2 y \cdot - 11}{3} = 8$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 2.2.1.4.1.4

Kalikan $- 11$ dengan $2$ .

$10 + \frac{- 22 y}{3} = 8$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

$10 + \frac{- 22 y}{3} = 8$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 2.2.1.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$10 - \frac{22 y}{3} = 8$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

$10 - \frac{22 y}{3} = 8$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

$10 - \frac{22 y}{3} = 8$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

$10 - \frac{22 y}{3} = 8$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

$10 - \frac{22 y}{3} = 8$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $10 - \frac{22 y}{3} = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{22 y}{3} = 8 - 10$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 3.1.2

Kurangi $10$ dengan $8$ .

$- \frac{22 y}{3} = - 2$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

$- \frac{22 y}{3} = - 2$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- \frac{3}{22}$ .

$- \frac{3}{22} \cdot (- \frac{22 y}{3}) = - \frac{3}{22} \cdot - 2$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 3.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Sederhanakan $- \frac{3}{22} (- \frac{22 y}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{22}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 3}{22} \cdot (- \frac{22 y}{3}) = - \frac{3}{22} \cdot - 2$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 3.3.1.1.1.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{22 y}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 3}{22} \cdot \frac{- 22 y}{3} = - \frac{3}{22} \cdot - 2$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 3.3.1.1.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{22} \cdot \frac{- 22 y}{3} = - \frac{3}{22} \cdot - 2$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 3.3.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 1}{22} \cdot \frac{- 22 y}{3} = - \frac{3}{22} \cdot - 2$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 3.3.1.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{22} \cdot (- 22 y) = - \frac{3}{22} \cdot - 2$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

$\frac{- 1}{22} \cdot (- 22 y) = - \frac{3}{22} \cdot - 2$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.2.1

Faktorkan $22$ dari $- 22 y$ .

$\frac{- 1}{22} \cdot (22 (- y)) = - \frac{3}{22} \cdot - 2$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 3.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{22} \cdot (22 (- y)) = - \frac{3}{22} \cdot - 2$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 3.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{3}{22} \cdot - 2$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{3}{22} \cdot - 2$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 3.3.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{22} \cdot - 2$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 3.3.1.1.3.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = - \frac{3}{22} \cdot - 2$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{3}{22} \cdot - 2$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{3}{22} \cdot - 2$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{3}{22} \cdot - 2$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan $- \frac{3}{22} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{22}$ ke dalam pembilangnya.

$y = \frac{- 3}{22} \cdot - 2$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $22$ .

$y = \frac{- 3}{2 (11)} \cdot - 2$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 3.3.2.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$y = \frac{- 3}{2 \cdot 11} \cdot (2 \cdot - 1)$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 3.3.2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{- 3}{2 \cdot 11} \cdot (2 \cdot - 1)$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 3.3.2.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{- 3}{11} \cdot - 1$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{- 3}{11} \cdot - 1$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 3.3.2.1.2

Gabungkan $\frac{- 3}{11}$ dan $- 1$ .

$y = \frac{- 3 \cdot - 1}{11}$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 3.3.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{3}{11}$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{3}{11}$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{3}{11}$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{3}{11}$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{3}{11}$

$x = 5 - \frac{5 y}{3}$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $\frac{3}{11}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 5 - \frac{5 y}{3}$ dengan $\frac{3}{11}$ .

$x = 5 - \frac{5 (\frac{3}{11})}{3}$

$y = \frac{3}{11}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $5 - \frac{5 (\frac{3}{11})}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{3}{11}$ .

$x = 5 - \frac{\frac{5 \cdot 3}{11}}{3}$

$y = \frac{3}{11}$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$x = 5 - \frac{\frac{15}{11}}{3}$

$y = \frac{3}{11}$

Langkah 4.2.1.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = 5 - (\frac{15}{11} \cdot \frac{1}{3})$

$y = \frac{3}{11}$

Langkah 4.2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.4.1

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$x = 5 - (\frac{3 (5)}{11} \cdot \frac{1}{3})$

$y = \frac{3}{11}$

Langkah 4.2.1.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 5 - (\frac{3 \cdot 5}{11} \cdot \frac{1}{3})$

$y = \frac{3}{11}$

Langkah 4.2.1.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 5 - \frac{5}{11}$

$y = \frac{3}{11}$

$x = 5 - \frac{5}{11}$

$y = \frac{3}{11}$

$x = 5 - \frac{5}{11}$

$y = \frac{3}{11}$

Langkah 4.2.1.2

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$x = 5 \cdot \frac{11}{11} - \frac{5}{11}$

$y = \frac{3}{11}$

Langkah 4.2.1.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{5 \cdot 11}{11} - \frac{5}{11}$

$y = \frac{3}{11}$

Langkah 4.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{5 \cdot 11 - 5}{11}$

$y = \frac{3}{11}$

Langkah 4.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1

Kalikan $5$ dengan $11$ .

$x = \frac{55 - 5}{11}$

$y = \frac{3}{11}$

Langkah 4.2.1.5.2

Kurangi $5$ dengan $55$ .

$x = \frac{50}{11}$

$y = \frac{3}{11}$

$x = \frac{50}{11}$

$y = \frac{3}{11}$

$x = \frac{50}{11}$

$y = \frac{3}{11}$

$x = \frac{50}{11}$

$y = \frac{3}{11}$

$x = \frac{50}{11}$

$y = \frac{3}{11}$

Langkah 5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(\frac{50}{11}, \frac{3}{11})$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(\frac{50}{11}, \frac{3}{11})$

Bentuk Persamaan:

$x = \frac{50}{11}, y = \frac{3}{11}$

Langkah 7