Matematika Berhingga Contoh

$s (t) = 95 - 16 t^{2}$

Langkah 1

Fungsi induk adalah bentuk paling sederhana dari jenis fungsi tertentu.

$g (t) = t^{2}$

Langkah 2

Transformasi yang dijelaskan adalah dari $g (t) = t^{2}$ ke $s (t) = 95 - 16 t^{2}$ .

$g (t) = t^{2} \to s (t) = 95 - 16 t^{2}$

Langkah 3

Tentukan bentuk verteks dari $s (t) = 95 - 16 t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali $95$ dan $- 16 x^{2}$ .

$y = - 16 x^{2} + 95$

Langkah 3.2

Selesaikan kuadrat dari $- 16 x^{2} + 95$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 16$

$b = 0$

$c = 95$

Langkah 3.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 3.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot - 16}$

Langkah 3.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 16}$

Langkah 3.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 16$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 16)}$

Langkah 3.2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 16}$

Langkah 3.2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{0}{- 16}$

Langkah 3.2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $- 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.2.1

Faktorkan $16$ dari $0$ .

$d = \frac{16 (0)}{- 16}$

Langkah 3.2.3.2.2.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Langkah 3.2.3.2.3

Tulis kembali $- 1 \cdot 0$ sebagai $- 0$ .

$d = - 0$

Langkah 3.2.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$d = 0$

Langkah 3.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 95 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 16}$

Langkah 3.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$e = 95 - \frac{0}{4 \cdot - 16}$

Langkah 3.2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 16$ .

$e = 95 - \frac{0}{- 64}$

Langkah 3.2.4.2.1.3

Bagilah $0$ dengan $- 64$ .

$e = 95 - 0$

Langkah 3.2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$e = 95 + 0$

Langkah 3.2.4.2.2

Tambahkan $95$ dan $0$ .

$e = 95$

Langkah 3.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 16 {(x + 0)}^{2} + 95$ .

$- 16 {(x + 0)}^{2} + 95$

Langkah 3.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - 16 {(x + 0)}^{2} + 95$

Langkah 4

Pergeseran datar tergantung pada nilai $h$ . Pergeseran datarnya dijelaskan sebagai:

$s (t) = f (x + h)$ - Grafik digeser ke kiri sebanyak $h$ satuan.

$s (t) = f (x - h)$ - Grafik digeser ke kanan sebanyak $h$ satuan.

Dalam hal ini, $h = 0$ yang berarti grafik tidak bergeser ke kiri atau ke kanan.

Pergeseran Datar: Tidak Ada

Langkah 5

Pergeseran tegak tergantung pada nilai dari $k$ . Pergeseran tegak dijelaskan sebagai:

$s (t) = f (x) + k$ - Grafik digeser ke atas sebanyak $k$ satuan.

$s (t) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Pergeseran Tegak: $95$ Satuan ke Atas

Langkah 6

Grafiknya tercermin di sekitar sumbu x ketika $s (t) = - f (x)$ .

Refleksi terhadap sumbu x: Ada

Langkah 7

Grafiknya tercermin di sekitar sumbu y ketika $s (t) = f (- x)$ .

Refleksi terhadap sumbu y: Tidak ada

Langkah 8

Merapat dan merentang tergantung pada nilai $a$ .

Ketika $a$ lebih besar dari $1$ : Merentang secara tegak

Ketika $a$ berada di antara $0$ dan $1$ : Ketatan secara tegak

Pampatan atau Rentangan Tegak: Merentang

Langkah 9

Bandingkan dan sebutkan transformasinya.

Fungsi Induk: $g (t) = t^{2}$

Pergeseran Datar: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: $95$ Satuan ke Atas

Refleksi terhadap sumbu x: Ada

Refleksi terhadap sumbu y: Tidak ada

Pampatan atau Rentangan Tegak: Merentang

Langkah 10