Matematika Berhingga Contoh

$5 x^{2} - 2 x + 13 = 18 x + 1$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $18 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x^{2} - 2 x + 13 - 18 x = 1$

Langkah 1.2

Kurangi $18 x$ dengan $- 2 x$ .

$5 x^{2} - 20 x + 13 = 1$

Langkah 2

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x^{2} - 20 x + 13 - 1 = 0$

Langkah 2.2

Kurangi $1$ dengan $13$ .

$5 x^{2} - 20 x + 12 = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 5$ , $b = - 20$ , dan $c = 12$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 12)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 20$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 5 \cdot 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 20$ dengan $12$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 240}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $240$ dengan $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $160$ sebagai $4^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $160$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{10}}{5}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 20$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 5 \cdot 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 20$ dengan $12$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 240}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $240$ dengan $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $160$ sebagai $4^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $160$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{10}}{5}$

Langkah 6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{10 + 2 \sqrt{10}}{5}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $- 20$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 5 \cdot 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 20$ dengan $12$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 240}}{2 \cdot 5}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $240$ dengan $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 5}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $160$ sebagai $4^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $160$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 7.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Langkah 7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{10}}{5}$

Langkah 7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{10 - 2 \sqrt{10}}{5}$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{10 + 2 \sqrt{10}}{5}, \frac{10 - 2 \sqrt{10}}{5}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{10 + 2 \sqrt{10}}{5}, \frac{10 - 2 \sqrt{10}}{5}$

Bentuk Desimal:

$x = 3.26491106 \dots, 0.73508893 \dots$