Matematika Berhingga Contoh

$\begin{array}{c} x & y \\ 6.95 - 7.45 & 2 \\ 7.45 - 7.95 & 10 \\ 7.95 - 8.45 & 21 \\ 8.45 - 8.95 & 33 \\ 8.95 - 9.45 & 20 \\ 9.45 - 9.95 & 11 \\ 9.95 - 10.45 & 3 \end{array}$

Langkah 1

Tentukan titik tengah $M$ untuk setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Batas bawah untuk setiap kelas adalah nilai terkecil dalam kelas itu. Di samping itu, batas atas untuk setiap kelas merupakan nilai terbesar dalam kelas itu.

$\begin{array}{c} x & y & Lower Limits & Upper Limits \\ 6.95 - 7.45 & 2 & 6.95 & 7.45 \\ 7.45 - 7.95 & 10 & 7.45 & 7.95 \\ 7.95 - 8.45 & 21 & 7.95 & 8.45 \\ 8.45 - 8.95 & 33 & 8.45 & 8.95 \\ 8.95 - 9.45 & 20 & 8.95 & 9.45 \\ 9.45 - 9.95 & 11 & 9.45 & 9.95 \\ 9.95 - 10.45 & 3 & 9.95 & 10.45 \end{array}$

Langkah 1.2

Titik tengah kelas adalah batas kelas bawah ditambah batas kelas atas, dibagi dengan $2$ .

$\begin{array}{c} x & y & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 6.95 - 7.45 & 2 & 6.95 & 7.45 & \frac{6.95 + 7.45}{2} \\ 7.45 - 7.95 & 10 & 7.45 & 7.95 & \frac{7.45 + 7.95}{2} \\ 7.95 - 8.45 & 21 & 7.95 & 8.45 & \frac{7.95 + 8.45}{2} \\ 8.45 - 8.95 & 33 & 8.45 & 8.95 & \frac{8.45 + 8.95}{2} \\ 8.95 - 9.45 & 20 & 8.95 & 9.45 & \frac{8.95 + 9.45}{2} \\ 9.45 - 9.95 & 11 & 9.45 & 9.95 & \frac{9.45 + 9.95}{2} \\ 9.95 - 10.45 & 3 & 9.95 & 10.45 & \frac{9.95 + 10.45}{2} \end{array}$

Langkah 1.3

Sederhanakan semua kolom titik tengah.

$\begin{array}{c} x & y & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 6.95 - 7.45 & 2 & 6.95 & 7.45 & 7.2 \\ 7.45 - 7.95 & 10 & 7.45 & 7.95 & 7.7 \\ 7.95 - 8.45 & 21 & 7.95 & 8.45 & 8.2 \\ 8.45 - 8.95 & 33 & 8.45 & 8.95 & 8.7 \\ 8.95 - 9.45 & 20 & 8.95 & 9.45 & 9.2 \\ 9.45 - 9.95 & 11 & 9.45 & 9.95 & 9.7 \\ 9.95 - 10.45 & 3 & 9.95 & 10.45 & 10.2 \end{array}$

Langkah 1.4

Tambahkan kolom titik tengah ke tabel asli.

$\begin{array}{c} x & y & Midpoint (M) \\ 6.95 - 7.45 & 2 & 7.2 \\ 7.45 - 7.95 & 10 & 7.7 \\ 7.95 - 8.45 & 21 & 8.2 \\ 8.45 - 8.95 & 33 & 8.7 \\ 8.95 - 9.45 & 20 & 9.2 \\ 9.45 - 9.95 & 11 & 9.7 \\ 9.95 - 10.45 & 3 & 10.2 \end{array}$

Langkah 2

Hitung kuadrat dari setiap titik tengah kelompok $M^{2}$ .

$\begin{array}{c} x & y & Midpoint (M) & M^{2} \\ 6.95 - 7.45 & 2 & 7.2 & {7.2}^{2} \\ 7.45 - 7.95 & 10 & 7.7 & {7.7}^{2} \\ 7.95 - 8.45 & 21 & 8.2 & {8.2}^{2} \\ 8.45 - 8.95 & 33 & 8.7 & {8.7}^{2} \\ 8.95 - 9.45 & 20 & 9.2 & {9.2}^{2} \\ 9.45 - 9.95 & 11 & 9.7 & {9.7}^{2} \\ 9.95 - 10.45 & 3 & 10.2 & {10.2}^{2} \end{array}$

Langkah 3

Sederhanakan kolom $M^{2}$ .

$\begin{array}{c} x & y & Midpoint (M) & M^{2} \\ 6.95 - 7.45 & 2 & 7.2 & 51.84 \\ 7.45 - 7.95 & 10 & 7.7 & 59.29 \\ 7.95 - 8.45 & 21 & 8.2 & 67.24 \\ 8.45 - 8.95 & 33 & 8.7 & 75.68\overline{9} \\ 8.95 - 9.45 & 20 & 9.2 & 84.63\overline{9} \\ 9.45 - 9.95 & 11 & 9.7 & 94.08\overline{9} \\ 9.95 - 10.45 & 3 & 10.2 & 104.03\overline{9} \end{array}$

Langkah 4

Kalikan setiap titik tengah kuadrat dengan frekuensinya $f$ .

$\begin{array}{c} x & y & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 6.95 - 7.45 & 2 & 7.2 & 51.84 & 2 \cdot 51.84 \\ 7.45 - 7.95 & 10 & 7.7 & 59.29 & 10 \cdot 59.29 \\ 7.95 - 8.45 & 21 & 8.2 & 67.24 & 21 \cdot 67.24 \\ 8.45 - 8.95 & 33 & 8.7 & 75.68\overline{9} & 33 \cdot 75.68\overline{9} \\ 8.95 - 9.45 & 20 & 9.2 & 84.63\overline{9} & 20 \cdot 84.63\overline{9} \\ 9.45 - 9.95 & 11 & 9.7 & 94.08\overline{9} & 11 \cdot 94.08\overline{9} \\ 9.95 - 10.45 & 3 & 10.2 & 104.03\overline{9} & 3 \cdot 104.03\overline{9} \end{array}$

Langkah 5

Sederhanakan kolom $f \cdot M^{2}$ .

$\begin{array}{c} x & y & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 6.95 - 7.45 & 2 & 7.2 & 51.84 & 103.68 \\ 7.45 - 7.95 & 10 & 7.7 & 59.29 & 592.9 \\ 7.95 - 8.45 & 21 & 8.2 & 67.24 & 1412.04 \\ 8.45 - 8.95 & 33 & 8.7 & 75.68\overline{9} & 2497.76\overline{9} \\ 8.95 - 9.45 & 20 & 9.2 & 84.63\overline{9} & 1692.7\overline{9} \\ 9.45 - 9.95 & 11 & 9.7 & 94.08\overline{9} & 1034.98\overline{9} \\ 9.95 - 10.45 & 3 & 10.2 & 104.03\overline{9} & 312.12 \end{array}$

Langkah 6

Hitung jumlah dari semua frekuensi. Dalam hal ini, jumlah dari semua frekuensi adalah $n = 2, 10, 21, 33, 20, 11, 3 = 100$ .

$\sum_{}^{} f = n = 100$

Langkah 7

Hitung jumlah dari kolom $f \cdot M^{2}$ . Dalam hal ini, $103.68 + 592.9 + 1412.04 + 2497.76\overline{9} + 1692.7\overline{9} + 1034.98\overline{9} + 312.12 = 7646.2\overline{9}$ .

$\sum_{}^{} f \cdot M^{2} = 7646.2\overline{9}$

Langkah 8

Tentukan rata-rata $μ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tentukan titik tengah $M$ untuk setiap kelas.

Langkah 8.2

Kalikan frekuensi dari masing-masing kelas dengan titik tengah kelas.

$\begin{array}{c} x & y & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 6.95 - 7.45 & 2 & 7.2 & 2 \cdot 7.2 \\ 7.45 - 7.95 & 10 & 7.7 & 10 \cdot 7.7 \\ 7.95 - 8.45 & 21 & 8.2 & 21 \cdot 8.2 \\ 8.45 - 8.95 & 33 & 8.7 & 33 \cdot 8.7 \\ 8.95 - 9.45 & 20 & 9.2 & 20 \cdot 9.2 \\ 9.45 - 9.95 & 11 & 9.7 & 11 \cdot 9.7 \\ 9.95 - 10.45 & 3 & 10.2 & 3 \cdot 10.2 \end{array}$

Langkah 8.3

Sederhanakan kolom $f \cdot M$ .

$\begin{array}{c} x & y & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 6.95 - 7.45 & 2 & 7.2 & 14.4 \\ 7.45 - 7.95 & 10 & 7.7 & 77 \\ 7.95 - 8.45 & 21 & 8.2 & 172.2 \\ 8.45 - 8.95 & 33 & 8.7 & 287.0\overline{9} \\ 8.95 - 9.45 & 20 & 9.2 & 184 \\ 9.45 - 9.95 & 11 & 9.7 & 106.6\overline{9} \\ 9.95 - 10.45 & 3 & 10.2 & 30.5\overline{9} \end{array}$

Langkah 8.4

Tambahkan nilai-nilai dalam kolom $f \cdot M$ .

$14.4 + 77 + 172.2 + 287.0\overline{9} + 184 + 106.6\overline{9} + 30.5\overline{9} = 872$

Langkah 8.5

Tambahkan nilai-nilai dalam kolom frekuensi.

$n = 2 + 10 + 21 + 33 + 20 + 11 + 3 = 100$

Langkah 8.6

Rata-rata ( mu ) adalah jumlah dari $f \cdot M$ dibagi dengan $n$ , yang merupakan jumlah frekuensi.

$μ = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M}{\sum_{}^{} f}$

Langkah 8.7

Rata-ratanya adalah jumlah dari hasil kali titik tengah dan frekuensi dibagi dengan total frekuensi.

$μ = \frac{872}{100}$

Langkah 8.8

Sederhanakan sisi kanan dari $μ = \frac{872}{100}$ .

$8.72$

Langkah 9

Persamaan untuk simpangan baku adalah $S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ .

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$

Langkah 10

Substitusikan nilai-nilai yang dihitung ke dalam $S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ .

$S^{2} = \frac{7646.2\overline{9} - 100 {(8.72)}^{2}}{100 - 1}$

Langkah 11

Sederhanakan sisi kanan dari $S^{2} = \frac{7646.2\overline{9} - 100 {(8.72)}^{2}}{100 - 1}$ untuk mendapatkan varians $S^{2} = 0.42888888$ .

$0.42888888$

Langkah 12

Simpangan baku adalah akar kuadrat dari varians $0.42888888$ . Dalam hal ini, simpangan bakunya adalah $0.65489609$ .

$0.65489609$