Matematika Berhingga Contoh

$y = \sin (\arccos (3 x))$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\arccos (3 x)$ agar lebih besar dari atau sama dengan $- 1$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$3 x \geq - 1$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $3 x \geq - 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $3 x \geq - 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x \geq - \frac{1}{3}$

Langkah 3

Atur argumen dalam $\arccos (3 x)$ agar lebih kecil dari atau sama dengan $1$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$3 x \leq 1$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $3 x \leq 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $3 x \leq 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{1}{3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{1}{3}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{1}{3}$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- \frac{1}{3}, \frac{1}{3}]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{1}{3}}$

Langkah 6

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[0, π]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | 0 \leq y \leq π}$

Langkah 7

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $[- \frac{1}{3}, \frac{1}{3}], {x | - \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{1}{3}}$

Daerah hasil: $[0, π], {y | 0 \leq y \leq π}$

Langkah 8