Matematika Berhingga Contoh

$\sqrt{4 - x} + \sqrt{x^{2} - 9} = y$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y = \sqrt{4 - x} + \sqrt{x^{2} - 9}$ .

$y = \sqrt{4 - x} + \sqrt{x^{2} - 9}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y = \sqrt{4 - x} + \sqrt{x^{2} - 3^{2}}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$y = \sqrt{4 - x} + \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{4 - x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$4 - x \geq 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x \geq - 4$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- x \geq - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq - 4$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 4.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$x \leq 4$

Langkah 5

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$(x + 3) (x - 3) \geq 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 6.2

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 6.2.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 6.3

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 6.3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 6.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 3) (x - 3) \geq 0$ benar.

$x = - 3, 3$

Langkah 6.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 3$

$- 3 < x < 3$

$x > 3$

Langkah 6.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Uji nilai pada interval $x < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 6.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$((- 6) + 3) ((- 6) - 3) \geq 0$

Langkah 6.6.1.3

Sisi kiri $27$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 6.6.2

Uji nilai pada interval $- 3 < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.1

Pilih nilai pada interval $- 3 < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 6.6.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$((0) + 3) ((0) - 3) \geq 0$

Langkah 6.6.2.3

Sisi kiri $- 9$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.6.3

Uji nilai pada interval $x > 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 6.6.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$((6) + 3) ((6) - 3) \geq 0$

Langkah 6.6.3.3

Sisi kiri $27$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 6.6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 3$ Benar

$- 3 < x < 3$ Salah

$x > 3$ Benar

$x < - 3$ Benar

$- 3 < x < 3$ Salah

$x > 3$ Benar

Langkah 6.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 3$ atau $x \geq 3$

Langkah 7

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 3] \cup [3, 4]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq - 3, 3 \leq x \leq 4}$

Langkah 8

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 9

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 10