Matematika Berhingga Contoh

$y = \sqrt{12 + x - x^{2}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{12 + x - x^{2}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$12 + x - x^{2} \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$12 + x - x^{2} = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $12 + x - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Pindahkan $12$ .

$x - x^{2} + 12 = 0$

Langkah 2.2.1.1.2

Susun kembali $x$ dan $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 12 = 0$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 12 = 0$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 12 = 0$

Langkah 2.2.1.4

Tulis kembali $12$ sebagai $- 1 (- 12)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 12 = 0$

Langkah 2.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 12 = 0$

Langkah 2.2.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - x) - 1 (- 12)$ .

$- (x^{2} - x - 12) = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x^{2} - x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 4, 3$

Langkah 2.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 4) (x + 3)) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 4) (x + 3) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 2.4

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 2.5

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 4) (x + 3) = 0$ benar.

$x = 4, - 3$

Langkah 2.7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 3$

$- 3 < x < 4$

$x > 4$

Langkah 2.8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Uji nilai pada interval $x < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 2.8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$12 - 6 - {(- 6)}^{2} \geq 0$

Langkah 2.8.1.3

Sisi kiri $- 30$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 2.8.2

Uji nilai pada interval $- 3 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Pilih nilai pada interval $- 3 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 2.8.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$12 + 0 - {(0)}^{2} \geq 0$

Langkah 2.8.2.3

Sisi kiri $12$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.8.3

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 2.8.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$12 + 6 - {(6)}^{2} \geq 0$

Langkah 2.8.3.3

Sisi kiri $- 18$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 2.8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 3$ Salah

$- 3 < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

$x < - 3$ Salah

$- 3 < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

Langkah 2.9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 3 \leq x \leq 4$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- 3, 4]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - 3 \leq x \leq 4}$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[0, \frac{7}{2}]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | 0 \leq y \leq \frac{7}{2}}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $[- 3, 4], {x | - 3 \leq x \leq 4}$

Daerah hasil: $[0, \frac{7}{2}], {y | 0 \leq y \leq \frac{7}{2}}$

Langkah 6