Matematika Berhingga Contoh

$g (x) = \frac{x + 7}{x^{2} - 36}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{x + 7}{x^{2} - 36}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 36 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $36$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 36$

Langkah 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{36}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Langkah 2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 6$

Langkah 2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 6$

Langkah 2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 6$

Langkah 2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 6, - 6$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 6) \cup (6, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 6, - 6}$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{7 + \sqrt{13}}{72}] \cup [- \frac{7 - \sqrt{13}}{72}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \leq - \frac{7 + \sqrt{13}}{72}, y \geq - \frac{7 - \sqrt{13}}{72}}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, - 6) \cup (- 6, 6) \cup (6, \infty), {x | x \neq 6, - 6}$

Daerah hasil: $(- \infty, - \frac{7 + \sqrt{13}}{72}] \cup [- \frac{7 - \sqrt{13}}{72}, \infty), {y | y \leq - \frac{7 + \sqrt{13}}{72}, y \geq - \frac{7 - \sqrt{13}}{72}}$

Langkah 6