Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = - 9 \csc (\frac{π}{3} x)$

Langkah 1

Atur argumen dalam

$\csc (\frac{π}{3} x)$ agar sama dengan

$π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{π}{3} x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$

Langkah 2

Selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan

$\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} (\frac{π}{3} x) = \frac{3}{π} (π n)$

Langkah 2.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan

$\frac{3}{π} (\frac{π}{3} x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Gabungkan

$\frac{π}{3}$ dan

$x$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π n)$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π n)$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π n)$

Langkah 2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari

$π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Faktorkan

$π$ dari

$π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (π n)$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π n)$

Langkah 2.2.1.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{π} (π n)$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Faktorkan

$π$ dari

$π n$ .

$x = \frac{3}{π} (π (n))$

Langkah 2.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3}{π} (π n)$

Langkah 2.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3 n$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari

$x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 3 n}$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai

$y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 9] \cup [9, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \leq - 9, y \geq 9}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain:

${x | x \neq 3 n}$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$

Daerah hasil:

$(- \infty, - 9] \cup [9, \infty), {y | y \leq - 9, y \geq 9}$

Langkah 6