Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = - 9 \csc (\frac{π}{3} x)$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\csc (\frac{π}{3} x)$ agar sama dengan $π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{π}{3} x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} (\frac{π}{3} x) = \frac{3}{π} (π n)$

Langkah 2.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{π} (\frac{π}{3} x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{π}{3}$ dan $x$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π n)$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π n)$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π n)$

Langkah 2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Faktorkan $π$ dari $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (π n)$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π n)$

Langkah 2.2.1.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{π} (π n)$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Faktorkan $π$ dari $π n$ .

$x = \frac{3}{π} (π (n))$

Langkah 2.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3}{π} (π n)$

Langkah 2.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3 n$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 3 n}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 9] \cup [9, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \leq - 9, y \geq 9}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: ${x | x \neq 3 n}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Daerah hasil: $(- \infty, - 9] \cup [9, \infty), {y | y \leq - 9, y \geq 9}$

Langkah 6