Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = \frac{5 x^{2} - 9 x - 9}{8 x^{2} - 2 x + 8}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{5 x^{2} - 9 x - 9}{8 x^{2} - 2 x + 8}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$8 x^{2} - 2 x + 8 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2$ dari $8 x^{2} - 2 x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $2$ dari $8 x^{2}$ .

$2 (4 x^{2}) - 2 x + 8 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 (- x) + 8 = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (4) = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (4 x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (4 x^{2} - x) + 2 (4) = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (4 x^{2} - x) + 2 (4)$ .

$2 (4 x^{2} - x + 4) = 0$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $2 (4 x^{2} - x + 4) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 (4 x^{2} - x + 4) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - x + 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (4 x^{2} - x + 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $4 x^{2} - x + 4$ dengan $1$ .

$4 x^{2} - x + 4 = \frac{0}{2}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$4 x^{2} - x + 4 = 0$

Langkah 2.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 1$ , dan $c = 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 4)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.1.3

Kurangi $64$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.1.4

Tulis kembali $- 63$ sebagai $- 1 (63)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (63)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.1.7

Tulis kembali $63$ sebagai $3^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.7.1

Faktorkan $9$ dari $63$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.1.7.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.1.9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{8}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.6.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.6.1.3

Kurangi $64$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.6.1.4

Tulis kembali $- 63$ sebagai $- 1 (63)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (63)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.6.1.7

Tulis kembali $63$ sebagai $3^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.7.1

Faktorkan $9$ dari $63$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.6.1.7.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.6.1.9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{8}$

Langkah 2.6.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{8}$

Langkah 2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.7.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.7.1.3

Kurangi $64$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.7.1.4

Tulis kembali $- 63$ sebagai $- 1 (63)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (63)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.7.1.7

Tulis kembali $63$ sebagai $3^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.7.1

Faktorkan $9$ dari $63$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.7.1.7.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.7.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.7.1.9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.7.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{8}$

Langkah 2.7.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{8}$

Langkah 2.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{8}, \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{8}$

Langkah 3

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[- \frac{41 + 2 \sqrt{4531}}{126}, - \frac{41 - 2 \sqrt{4531}}{126}]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | - \frac{41 + 2 \sqrt{4531}}{126} \leq y \leq - \frac{41 - 2 \sqrt{4531}}{126}}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Daerah hasil: $[- \frac{41 + 2 \sqrt{4531}}{126}, - \frac{41 - 2 \sqrt{4531}}{126}], {y | - \frac{41 + 2 \sqrt{4531}}{126} \leq y \leq - \frac{41 - 2 \sqrt{4531}}{126}}$

Langkah 6