Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = \frac{3 x + 1}{2 x - 5}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{3 x + 1}{2 x - 5}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 x - 5 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 5$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq \frac{5}{2}}$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \neq \frac{3}{2}}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty), {x | x \neq \frac{5}{2}}$

Daerah hasil: $(- \infty, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty), {y | y \neq \frac{3}{2}}$

Langkah 6